数列求和与求通项公式方法总结已打.doc

PAGE  -  PAGE 9 - 一、公式法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。 （1）等差数列的求和公式： = （2）等比数列的求和公式 例1.求和 （1）1+2+3+…+n （2） 二、分组求和法：若一个数列由两个特殊数列相加减而得到，则分别对两个特殊数列求和之后相加减得到该数列的和。 例2.求和 （1）； （2），求； （3），求 三、裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。 常见拆项公式：（1） (2) (3) （4） 例3. （1）已知数列，求前. （2）已知数列，求前. （3）求数列的前n项和. 四、错位相减法：如果一个数是由一个等差数列和一个等比数列相乘得到，则使用这种方法。 例4. （1），求。 （3）求数列的前. 五、课后练习 1、（2012惠州一模）已知数列的前项和满足，等差数列满足，。 （1）求数列、的通项公式； （2）设，数列的前项和为，问的最小正整数是多少? 2、（2012广州一模）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求证：． 3、（2012惠州三模）已知函数，且数列是首项为，公差为2的等差数列. (1)求证：数列是等比数列； (2) 设，求数列的前项和的最小值.. 4、（2013惠州二模）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项的和为，且． （1）求数列，的通项公式；（2）记,求证：； （3）求数列的前项和． 求通项公式 一、定义法 （1）等差数列：； （2）等比数列：。 例1：若，求通项公式。 （1） （2） 练习：（1） （2） 二、累加法： 例2：若，求通项公式。 （1） （2） 练习：（1） （2） 三、累乘法： 例3：若，求通项公式。 （1） （2） 练习：（1） （2） 四、固定结构 结构一： 例4：（1）数列满足，求。 （2）数列满足，则求。 结构二： 解法分析： 例5：若，求通项公式。 （1） （2） 练习：（1） （2） 结构三： 解法分析： 例6：若，求通项公式。 （1） （2） （3）（2011年广东高考改） 数列满足,，求通项公式。 结构四： 解法分析： 例7：（1）已知数列满足 （1）求的值；（2）求数列的通项公式。 （2）（2008年广东高考改）设数列满足， 。 （1）求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和。 数列练习题（近三年各地高考题选编） 一、填空题 1、在等差数列中,,则的前5项和= 。 2、等差数列中,,则数列的公差为 。 3、在等差数列中,已知=16,则 。 4、如果等差数列中，++=12，那么++???…+= 。 5、为等差数列,为其前项和.若,,则________. 6、．设为等差数列的前n项和，若，公差为，则k= 7、为等差数列，为其前项和，若则的值为_______。 8、{}为等差数列，公差d = -2，为其前n项和，若，则= 。 9、Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=____________． 10、在等差数列中，，＝ 。 11、已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则 12、已知为等比数列,,,则 。 13、已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_________. 14、已知等比数列为递增数列,且,则数列的通项公式_____. 15、等比数列{}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比=_______ 16、等比数列的前项和为,公比不为1。若,且对任意的都有,则____。 17、在等比数列中，，，则公比q=_____；= __________. 18、已知是等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=______ 19、若等比数列满足anan+1=16n，则公比为 。 20、设数列的前n项和，则的值为 。 二、解答题 1、已知为等差数列,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值. 2、已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3． （I）求数列{an}的通项公式； （II）若数列{an}的前k项和，求k的值． 3、设是公比为正数的等比数列，，。