L2-第九章 方差分析.pptVIP

*; 方差分析(Analysis of variance, ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher提出，又称F检验，是通过对数据变异的分解来推断不同样本所代表的总体均数是否相同，用于对两个或两个以上总体均数的比较。本章的方差分析主要用来比较多个均数。 ;学 习 要 求; 例9-1 为研究大豆对缺铁性贫血的恢复作用，某研究者进行了如下实验：选取已做成贫血模型的大鼠36只，随机等分为3组，每组12只，分别用三种不同的饲料喂养：不含大豆的普通饲料、含10%大豆饲料和含15%大豆饲料。喂养一周后，测定大鼠红细胞数(×1012/L)，试分析喂养三种不同饲料的大鼠贫血恢复情况是否不同？ 能否用两样本t检验进行两两比较？;第一节 方差分析的基本思想和应用条件 一、方差分析的基本思想 方差分析的基本思想就是把全部观察值间的变异—总变异，按设计和需要分解成两个或多个组成部分，然后将各部分的变异与随机误差进行比较，以判断各部分的变异是否具有统计学意义。 前面已经学过，变异度的大小可以用标准差或方差来衡量。方差分析就是用方差来衡量，只不过将方差的分子离均差平方和SS及分母自由度v 分开，分别来考虑。; 从表9-1的数据Xij(表示第i组的第j个观察值，简记为X)可以看到以下三种变异。 1. 总变异 36只大鼠喂养1周后测得的红细胞数Xij大小各不相同，与它们的总均数 也不相同，这种变异称为总变异。该变异包括了随机误差(即大鼠喂养1周后红细胞数的个体差异和测量误差)，又包括了三种不同饲料(即处理因素)的效应。总变异的大小用所有数据(N=36)的均方 MS总来描述。 ;;2. 组间变异 三种(k=3)不同的饲料喂养后，大鼠的红细胞均数 各不相同, 它与总均数 也不相同，这种变异称为组间变异。它反映了三种不同饲料的影响(如处理因素确实有作用)，同时也包括了随机误差(含大鼠个体差异和测量误差)。组间变异大小可用组间均方MS组间来描述。;3. 组内变异 各组内大鼠红细胞数Xij大小各不相同，与其本组的样本均数 也不相同，这种变异称为组内变异。组内变异反映了随机变异(含个体差异和测量误差),故又称随机误差。组内变异大小可用组内均方MS组内来描述。; 方差分析的零假设为H0: ?1=?2=???=?k ，即所有总体均数相等，对立假设为：总体均数不等或不全等。在本例，若三种不同饲料的处理效应相同，则组间变异和组内变异一样，只反映随机误差的作用大小。如果此时无抽样误差，则MS组间=MS组内。 可以证明，当零假设成立时，比值MS组间/MS组内服从自由度为v1和v2的F分布。 ; 如果三个总体均数相等，F的数值不会太大，从理论上讲此F=1，但由于抽样误差的影响F?1。相反，如不同处理组的处理效应不同，即三个总体均数不全同时，MS组间?MS组内，F?1。但F值要大到多少才有统计学意义？就需要查F界值表得到相应的P值，然后根据检验水准?做出推断结论。 方差分析的理论和方法最早是由英国统计学家R.A. Fisher创立的，为尊重Fisher，后人将上述统计量的分布以其名字的首字母命名为F分布，故方差分析又称为F检验(F test)。 ; 在实际运用中，往往将上述过程总结为如下的方差分析表。 ;二、方差分析的应用条件 进行方差分析时，数据应满足以下两个应用条件： 1. 各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布。 当样本含量较小时，资料是否来自正态分布的总体难 于进行直观判断和检验，常常根据过去的经验；当样本含量较大时，无论资料是否来自正态分布总体，数理统计的中心极限定理均保证了样本均数的分布仍然服从或近似服从正态分布，此时的方差分析是稳健的。但如果总体极度偏离正态，则需作数据变换，改善其正态性。;2. 各样本的总体方差相等，即方差齐性 对方差齐性检验的判断常用方差齐性检验的方法，检验多个样本所代表的总体方差是否相等常采用Levene检验。 实际上只要各组样本含量ni相等或近似，即使方差不齐，方差分析仍然稳健且检验效能较高或最高。 ;第二节 完全随机设计资料的方差分析 完全设计随机是将同质的受试对象随机地分配到各处理组。各组样本含量可以相等，也可以不等。完全随机设计是最常用的研究单因素两水平或多水平的实验设计方法。完全随机设计资料的方差分析用于成组设计多个样本均数的比较, 属单向(因素)方差分析(one-way ANOVA),它将数据按一个方向(即同一处理的不同水平或不同处理)进行分组整理。 例9.1就是一个完全随机设计的例子，即将同质的受试对象随机地分配到