2018版高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.2 同角三角函数基本关系及诱导公式教师用书 文 北师大版.docVIP

PAGE  PAGE 13 2018版高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.2 同角三角函数基本关系及诱导公式教师用书 文 北师大版 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商数关系：eq \f(sin α,cos α)＝tan α. 2．各角的终边与角α的终边的关系 角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－α图示与角α终边的关系相同关于原点对称关于x轴对称角π－αeq \f(π,2)－αeq \f(π,2)＋α图示与角α终边的关系关于y轴对称关于直线y＝x对称 3.六组诱导公式 组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq \f(π,2)－αeq \f(π,2)＋α正弦sin α－sin α－sin αsin αcos αcos α余弦cos α－cos αcos α－cos αsin α－sin α正切tan αtan α－tan α－tan α口诀函数名不变 符号看象限函数名改变 符号看象限 【知识拓展】 1．诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限． 2．同角三角函数基本关系式的常用变形： (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α； (sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2； (sin α＋cos α)2－(sin α－cos α)2＝4sin αcos α. 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.(　×　) (2)若α∈R，则tan α＝eq \f(sin α,cos α)恒成立．(　×　) (3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．(　×　) (4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指eq \f(π,2)的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．(　√　) 1．(2015·福建)若sin α＝－eq \f(5,13)，且α为第四象限角，则tan α的值等于(　　) A.eq \f(12,5) B．－eq \f(12,5) C.eq \f(5,12) D．－eq \f(5,12) 答案　D 解析　∵sin α＝－eq \f(5,13)，且α为第四象限角，∴cos α＝eq \f(12,13)， ∴tan α＝eq \f(sin α,cos α)＝－eq \f(5,12)，故选D. 2．(教材改编)已知sin(π＋α)＝eq \f(1,2)，则cos α的值为(　　) A．±eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),2) D．±eq \f(\r(3),2) 答案　D 解析　∵sin(π＋α)＝－sin α＝eq \f(1,2). ∴sin α＝－eq \f(1,2)，cos α＝±eq \r(1－sin2α)＝±eq \f(\r(3),2). 3．(2016·东营模拟)计算：sin eq \f(11,6)π＋cos eq \f(10,3)π等于(　　) A．－1 B．1 C．0 D.eq \f(1,2)－eq \f(\r(3),2) 答案　A 解析　∵sin eq \f(11,6)π＝sin(π＋eq \f(5,6)π)＝－sin eq \f(5π,6)＝－eq \f(1,2)， cos eq \f(10,3)π＝cos(2π＋eq \f(4π,3))＝cos eq \f(4π,3)＝－eq \f(1,2)， ∴sin eq \f(11,6)π＋cos eq \f(10,3)π＝－1. 4．(教材改编)若tan α＝2，则eq \f(sin α＋4cos α,5sin α－2cos α)＝ . 答案　eq \f(3,4) 解析　eq \f(sin α＋4cos α,5sin α－2cos α)＝eq \f(tan α＋4,5tan α－2) ＝eq \f(2＋4,5×2－2)＝eq \f(3,4). 5．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2cos \f(π,3)x，x≤2 000，,x－18，x2 000，))则f(f(2 018))＝ . 答