2018版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.5 椭圆教师用书 文 新人教版.docVIP

PAGE  PAGE 19 2018版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.5 椭圆教师用书 文 新人教版 1．椭圆的概念 平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a0，c0，且a，c为常数： (1)若ac，则集合P为椭圆； (2)若a＝c，则集合P为线段； (3)若ac，则集合P为空集． 2．椭圆的标准方程和几何性质 标准方程eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1 (ab0)eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(ab0)图形性质范围－a≤x≤a －b≤y≤b－b≤x≤b －a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴　　对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|＝2c离心率e＝eq \f(c,a)∈(0,1)a，b，c的关系a2＝b2＋c2 【知识拓展】 点P(x0，y0)和椭圆的关系 (1)点P(x0，y0)在椭圆内?eq \f(x\o\al(2,0),a2)＋eq \f(y\o\al(2,0),b2)1. (2)点P(x0，y0)在椭圆上?eq \f(x\o\al(2,0),a2)＋eq \f(y\o\al(2,0),b2)＝1. (3)点P(x0，y0)在椭圆外?eq \f(x\o\al(2,0),a2)＋eq \f(y\o\al(2,0),b2)1. 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(　×　) (2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．(　√　) (3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(　×　) (4)方程mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)表示的曲线是椭圆．(　√　) (5)eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆．(　×　) (6)eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)与eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(ab0)的焦距相等．(　√　) 1．(教材改编)椭圆eq \f(x2,10－m)＋eq \f(y2,m－2)＝1的焦距为4，则m等于(　　) A．4 B．8 C．4或8 D．12 答案　C 解析　由题意知 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(10－mm－20，,?10－m?－?m－2?＝4))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m－210－m0，,?m－2?－?10－m?＝4，)) 解得m＝4或m＝8. 2．(2015·广东)已知椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,m2)＝1(m0)的左焦点为F1(－4,0)，则m等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．9 答案　B 解析　由题意知25－m2＝16，解得m2＝9，又m0，所以m＝3. 3．(2016·全国乙卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的eq \f(1,4)，则该椭圆的离心率为(　　) A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,4) 答案　B 解析　如图，由题意得，|BF|＝a，|OF|＝c，|OB|＝b，|OD|＝eq \f(1,4)×2b＝eq \f(1,2)b. 在Rt△FOB中，|OF|×|OB|＝|BF|×|OD|，即cb＝a·eq \f(1,2)b，解得a＝2c，故椭圆离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \f(1,2)，故选B. 4．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于eq \f(1,2)，则C的方程是(　　) A.eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,4)＝1 B.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,\r(3))＝1 C.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1 D.