江苏省泰兴市黄桥2017版中考数学专题复习 第29课时 圆的有关性质学案（无答案）.docVIP

PAGE  PAGE 5 第29课时 圆的有关性质 [考点梳理] 一、必知8个知识点 1．圆的有关概念 定义：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆，定点O叫做________，线段OP叫做_____________． 圆的集合定义：圆是到定点的距离等于______的点的集合． 圆的有关概念：连结圆上任意两点的线段叫做_______；经过圆心的弦叫做_________；圆上任意两点间的部分叫做_________；大于半圆的弧叫做_________；小于半圆的弧叫做_________；圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做__________． 2．点和圆的位置关系： 如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么： (1)点在圆外?________；(2)点在圆上? ________；(3)点在圆内? ________. 3．确定圆的条件： 不在同一条直线上的三个点确定_______个圆． 三角形的外接圆：经过三角形各个顶点的圆； 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫圆的内接三角形． 【智慧锦囊】 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，锐角三角形的外心在三角形的______，直角三角形的外心是_____________，钝角三角形的外心在三角形的______． 4．圆的对称性： 圆既是一个轴对称图形又是一个______对称图形，圆还具有旋转不变性． 5．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的_______． 【智慧锦囊】 用垂径定理进行计算或证明时，常常连结半径或作出弦心距，构造直角三角形求解． 6．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________，所对的弦_________； 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等． 7．圆周角： 定义：顶点在圆上，它的两边都和圆相交的角； 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上圆心角度数的_________． 推论：(1)半圆(或直径)所对的圆周角是_____角； (2)90°的圆周角所对的弦是____； (3)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧______． 8．圆内接四边形： 定义：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆． 性质：圆内接四边形的对角互补． 二、必会2个方法 1．添加辅助线：(1)有关弦的问题，常作其弦心距，构造直角三角形，如图（1）； (2)有关直径的问题，常作直径所对的圆周角，如图（2）. 2．分类讨论：在圆中，常涉及到分类讨论，如一条弦所对的弧有优弧和劣弧两种，则其所对的圆周角不一定相等；另外，有关于弦的问题也需要分类讨论，如有两条弦时，需要分在同侧还是异侧等．此类问题是中考的热点考题． 三、必明3个易错点 1．弦和弧的两个端点都在圆上，但弦是线段，弧是曲线； 2．直径是圆中最长的弦，半径不是弦；半圆不是直径． 3．应用圆心角、弦、弧、弦心距的关系时，前提条件是“在同圆或等圆中”，它提供了圆心角、弧、弦、弦心距之间的转化方法．如果没有“在同圆或等圆中”这个前提条件，在应用时推出的结论是错误的． [小题热身] A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B＋∠C 2．下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( ) 3．圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝( ) A．20° B．30° C．70° D．110° 4．如右图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______． [典型例题] 类型之一　点与圆的位置关系 例1.如右图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CP，CM分别是AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是( ) A．点P，M均在圆A内 B．点P，M均在圆A外 C．点P在圆A内，点M在圆A外 D．点P在圆A外，点M在圆A内 在一个三角形中，已知AB＝AC＝6 cm，BC＝8 cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为5 cm的圆，则下列说法正确的是 ( ) A．点A在⊙D外 B．点B在⊙D上 C．点C在⊙D内 D．无法确定 类型之二　圆心角、弧、弦之间的关系 例2.如图，A，B是圆O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点． (1)求证：AB平