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山东省青岛市黄岛区2016-2017届高二数学3月月考试题
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山东省青岛市黄岛区2016-2017学年高二数学3月月考试题
满分150分,考试时间120分钟
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.由“,,”得出:“若且,则”这个
推导过程使用的方法是
A.数学归纳法 B.演绎推理 C.类比推理 D.归纳推理
2. 用数学归纳法证明:“”,在验证时,左端的项为
A. B. C. D.
3.下列求导运算正确的是
A. B.
C.= D.=
4.函数与是定义在上的可导函数,若、满足,则
A. B. 为常数函数
C. D. 为常数函数
5.设,则此函数在区间和内分别为
A.单调递增,单调递减 B.单调递增,单调递增
C.单调递减,单调递增 D.单调递减,单调递减
6. 若是
A.纯虚数 B.实数 C.虚数 D.以上都有可能
7. 已知函数,则
A. B. C. D.
8.设为正实数,为虚数单位,,则的值为
A. B. C. D.
9.对于上可导的任意函数,若满足,则必有
A. B.
C. D.
10.已知函数在时取得极大值,则
A. B. C. D.
11.观察下列事实:的不同整数解的个数为 ,的不同整数解
的个数为,的不同整数解的个数为,,则的不同整数
解的个数为
A. B. C. D.
12.设函数在上可导,其导函数为,函数的图象如图所示,则
下列结论中一定成立的是
A.函数有极大值和极小值
B.函数有极大值和极小值
C.函数有极大值和极小值
D.函数有极大值和极小值
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,满分20分.
13.用反证法证明“如果,那么”,则假设的内容应是____________.
14.已知函数,则____________.
15.复数 .
16. 已知等差数列中,有成立.类似地,在等比
数列中,有 成立.
三、解答题:本大题共6个小题,共74分。请把解答题答在答题纸限定的区域内,解答应写出
文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)请按要求完成下列两题.
(Ⅰ)求由直线,,与曲线所围成的封闭图形的面积.
(Ⅱ)求由直线,曲线及轴所围成的封闭图形的面积.
18.(本题满分12分)请按要求完成下列两题
(Ⅰ)已知、、都为正实数,、分别为与、与的等差中项,且,
求证:、、成等比数列.
(Ⅱ)数列中,,表示前项和,且,,成等差数列.
(Ⅰ)计算的值;
(Ⅱ)根据以上计算结果猜测的表达式,并用数学归纳法证明你的猜想.
19.(本题满分12分)某电视生产企业有两种型号的电视机参加家电下乡活动,若企业
投放两种型号电视机的价值分别为万元,则农民购买电视机获得的补贴分别
为万元(且为常数).已知该企业投放总价值为万元的两种型号
的电视机,且两种型号的投放金额都不低于万元.
(Ⅰ)以投放B型号电视机金额为自变量,将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数,
并求其定义域;
(Ⅱ)求当投放型电视机的金额为多少万元时,农民得到的总补贴最大?
20.(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)若函数不存在极值点,求,的关系式;
(Ⅱ)已知函数在与时有极值.
⑴若函数在上不是单调函数,求实数的取值范围;
⑵当时,求函数的最值.
21.(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅲ)当时,若,证明:.
22.(本小题满分10分)已知,复数.
(Ⅰ)若复数为纯虚数,求实数的值;
(Ⅱ)若在复平面内复数表示的点在第四象限,求实数的范围.
高二数学 2017.3.23
一、选择题:DBBBC BABCD AD
二、填空题:13. 14. 15. 16.
17.解(Ⅰ)…………3分
…………5分
(Ⅱ)由得,,即,得,(舍)
所以两曲线的交点坐标为,直线
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