02第2章控制系统的数学描述1.pptVIP

第二章 控制系统的数学模型 （建立系统的数学模型）; 要对自动控制系统进行定量（精确）地分析和设计，首先要建立系统的数学模型。 数学模型：描述系统内部各物理量之间关系的数学表达式。 物理量：高度、速度、温度、压力、流量、电压、电流 。 数学表达式：代数方程、微分方程 静态数学模型 ：系统变量之间与时间无关的静态关系 动态数学模型：系统变量对时间的变化率，反映系统的动态特性 ;建模方法 ：分析法、实验法;◆分析法－根据系统运动规律（定律、经验公式）和结构参数，推导系统输入输出之间数学关系。 建模（微分方程）步骤;例2.2 图2.2是具有转动惯量为J的转子， 与弹性系数为K的弹性轴和阻尼 系数为 的阻尼器连接。假设 施加的外扭矩为 ， 则系统产生偏离平衡位置的角位移 。试写出角位移 与扭矩 的微分方程。 ;解：;数学工具——拉普拉斯变换与反变换; 初值定理;工程上典型函数的拉氏变换;线性微分方程的求解; 例2.3 设线性微分方程为;（3）对式（2.1.3）进行分解：;2.2 传递函数;设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述： ; 性质1 传递函数是复变量s的有理真分式函数，m≤n， 且所具有复变量函数的所有性质。（物理可实现）;性质6 传递函数与微分方程之间有关系。;2.2.2 典型元件的传递函数任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合而成的。;2 惯性环节;特点：输出量正比输入量变化的速度，能预示输 入信号的变化趋势。 实例：测速发电机输出电压与输入角度间的传递 函数即为理想微分环节或一阶微分环节。 二阶微分环节是构成物理系统的伴随产物，一般不单独存在。;特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进 行能量交换，其输出出现振荡。 实例：RLC电路的输出与输入电压间的传递函数。 可控硅直流闭环调速系统也是一个二阶振荡环节。;6 延时（滞后）环节;K1是单个电位器的传递系统，; ;G;+;几个基本概念及术语 ;(3)开环传递函数 Open-loop Transfer Function 假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。;(5)误差传递函数 假设N(s)=0 误差信号E(s)与输入信号R(s)之比 。;图2-15 输出对扰动的结构图 ;（7）误差对扰动的传递函数 假设R(s)=0 ;图2-17一阶RC网络 ;将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)，图(d)为该一阶RC网络的方块图。