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电子科技大学2006年研究生数学物理方程期末试题.doc
电子科技大学研究生试卷
一、填空(每小题4分,共20分)
1.在某时刻,细长杆的一点受到冲量I的作用,则作用于该杆的冲量密度
2.定解问题 的解
3.求解半空间上拉普拉斯方程狄利克莱问题对应的格林函数,相当于求定解问题:用静电源像法求得该空间上的格林函数为
4.关于的零点,有如下结论:有无穷个关于原点对称的 与的零点分布是
5.
二、讨论方程
的类型,并化为标准型 (20分).
三、一长为的均匀细杆,两端温度保持零度,杆内的初始温度分布为 ,其中b为常数,求杆内的温度变化(要求用分离变量法求解) (20分).
四、用傅立叶变换法求定解问题(15分)
五、用泊松公式求定解问题(15分)
六、(10分)(1) 写出如下定解问题的积分表达式
.
(2) 证明:设为任意常数,则
(3) 求的傅立叶积分和傅立叶积分表达式。
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