计算机数值方法第5章常微分方程数值解法lz.pptVIP

第五章 常微分方程数值解法(Numerical Methods for Ordinary Differential Equations);引言;引言;第五章 常微分方程数值解法;显式Euler公式;显式Euler公式的误差; （P169）例1：取h=0.1，分别用显式Euler法、隐式Euler法、显隐结合的预测校正系统求解初值问题 ;隐式Euler公式; （P169）例1：取h=0.1，分别用显式Euler法、隐式Euler法、显隐结合的预测校正系统求解初值问题 ;显隐结合的预测校正系统——避免求解方程（predictor-corrector method ）; （P170）例1：取h=0.1，分别用显式Euler法、隐式Euler法、显隐结合的预测校正系统求解初值问题 ;p阶精度;梯形公式 （trapezoid formula）;基于数值积分的求解思想;基于数值积分的求解思想;基于数值积分的求解思想;;改进的Euler法——预测校正系统（ modified Euler’s method）;举例;举例;Simpson公式（Simpson formula ）;P198 习题6 用Euler法和改进的Euler法解方程，h＝0.1 注意改题目为0=x=0.4;第五章 常微分方程数值解法;二阶Runge－Kutta法——改进的Euler法;;龙格 - 库塔法（ Runge－Kutta Method ）;龙格 - 库塔法（ Runge－Kutta Method ）;三阶龙格 - 库塔法;; P180 例：取h=0.1，用三阶、 四阶R-K法求解初值问题 ;取n=1 计算K1， K2， K3， = y1;四阶龙格 - 库塔法(经典R-K法) /* Classical Runge-Kutta Method */ ;?优缺点： 优点是：(1)都是一步法，因此只要给定一个初始值就 可以一直计算下去； (2)精度相对较高，如经典R-K法为四阶精度 缺点是：(特别是三阶和四阶法)计算量较大。; P180 例：取h=0.1，用三阶、 四阶R-K法求解初值问题 ;取n=1 计算K1， K2， K3， K4 = y1; 例：取h=0.2，用四阶龙格－库塔法求解初值问题 ;举例;?名称RK4（A,B,Y0,H） ?存储：K[1]~K[4] = K1~K4 Y[N] = y1,y2…yn ?算法：(1) 输入a，b，n，y0，设计函数F(x,y) (2)Y[0]=y0, H=(b-a)/n，H1=H/2 (3)对i=0，1，2，… ,N-1(由Y[i]计算Y[i+1]) xi=x0+i*h K[1]=F(xi,Y[i]) K[2]=F(xi+H1,Y[i]+H1*K[1]) K[3]=F(xi+H1,Y[i]+H1*K[2]) K[4]=F(xi+H,Y[i]+H*K[3]) Y[i+1]=Y[i]+(K[1]+2*K[2]+2*K[3]+K[4])*h/6 (4)输出Y[1], Y[2],…,Y[N].;P199 习题10（2）;第五章 常微分方程??值解法;线性多步法（ Multistep Method ）;开型求解——Adams法;三阶显式Adams法;三阶隐式Adams法;四阶显式Adams法;四阶隐式Adams法;亚当姆斯预测-校正系统 （ Adams predictor-corrector system ）;亚当姆斯预测-校正系统 （ Adams predictor-corrector system ）;闭型求解——Milne公式;闭型求解——Milne公式;闭型求解公式; 解： (1) 用三阶R-K法求y(0.4) 的值; 解： (1) 用三阶R-K法求y(0.4) 的值;第五章 常微分方程数值解法;第五章 常微分方程数值解法; 例:用改进的Euler法推出Yn和Xn的关系表达式，并与准确解析式作比较;补充：;Euler公式：;第五章 常微分方程数值解法; 例:用四阶R-K法 求解初值问题 ;举例;举例;举例; 例:用四阶Adams 求解初值问题 ;举例;第五章 常微分方程数值解法