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离散数学课件—无向树
离散数学; 学习内容;;如果将上图看作一个图的话,这个图就是一棵树,如下图。;定义10.2.1 无向树--从无向图出发定义的树;无向树的性质;(1)?(2)的证明;(1)?(2)的证明(续);(2)?(3)的证明;(3)?(4)的证明;(3)?(4)的证明;(4) ?(5)的证明;(5) ?(6)的证明;(6) ?(1)的证明;定理10.2.2 设T 是n阶非平凡的无向树,则T中至少有两片树叶. 证 设T有x片树叶,m条边。由握手定理及定理10.2.1可知, 由上式解出x?2.;例题;例题;生成树 设G为无向连通图,若G的生成子图(v’=v)是一棵树,则称这棵树为G的生成树; 设G的一棵生成树为T,则T中的边称为T的树枝,在G中而不在T中的边称为T的弦, 所有弦的集合称为生成树T的补 注意:生成树T的补不一定连通, 也不一定不含回路. 右图黑边构成生成树 红边构成补;生成树;举例;举例;生成树的存在性 ;求连通图G=V,E的生成树的算法;举例(破圈法);最小生成树 ;实例;1;普里姆(Prim)算法;用普里姆(Prim)算法构造最小生成树的过程
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