流体力学第2章一压强规律及平面压力.pptVIP

第二章 流体静力学 流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条件求静压强分布规律，并求静水总压力。 静止是一个相对概念，指流体相对于地球无运动的绝对平衡和流体相对于地球运动但质点之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。 流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理想流体。 2.1 流体静压强及其特性 2.1.1 流体静压强的定义 平均压强 点压强 流体静压强： 静止流体作用在每单位受压面积上的压力。 压强表示方法 ①N/m2、kN/m2 或Pa、kPa ②以液柱高度表示：h=p/。可以用水柱，也可用汞柱。 ③以大气压强的倍数表示。 一个标准物理大气压=1.013kg/cm2≈一个工程大气压=1 kg/cm2=10米水柱=736毫米汞高=98kN/m2=0.1Mpa 国际上规定，一个标准大气压为温度为00C,纬度为45度时海平面上的压强。1atm＝1.013×105Pa 在工程技术中，一个工程大气压相当于海拔200m处的正常大气压。1at＝9.8×104Pa 绝对压强、相对压强与真空值 绝对压强： 以设想的不存在任何气体的“完全真空” （绝对真空）作为计算零点。----pabs 相对压强（计示压强或表压强）： 以当地大气压强为计算零点。---pr 真空值： 当绝对压强小于大气压强时，相对压强为负值，负值的相对压强的绝对值。-------pv pv=pat-pabs=︱pabs- pat︱= ︱pr︱ 法向应力沿内法线方向，即受压的方向（流体不能受拉），即：流体静压强的方向总是垂直指向受压面。  流体静压强的方向沿作用面的内法线方向 静止流体的应力只有法向分量（流体质点之间没有相对运动不存在切应力）。 Pn n 2.1.2 流体静压强的特性 静压强的大小与作用面的方向无关 在静止流体中取出以M 为顶点的四面体流体微元，它受到的质量力和表面力必是平衡的，以 y 方向为例，写出平衡方程。 倾斜面积 的Y轴为法线的投影就是 。 此时，pn，px，py，pz已是同一点（M点）在不同方位作用面上的静压强，其中斜面的方位 n 又是任取的，这就证明了静压强的大小与作用面的方位无关。 当四面体微元趋于M点时，注意到质量力比起表面力为高阶无穷小，即得 pn=py，同理有 pn=px，pn=pz 静止流体的静压强 p = p(x, y, z)，是空间点的连续函数。  静压强 p 与作用方向无关，仅取决于作用点的空间位置；流体是连续介质 ，因此：p＝ p(x,y,z)。 2.2 流体平衡微分方程 在静止流体内部任取一点O’，该点的压强为p＝p（x，y，z） 两个受压面abcd和a’b’c’d’中心点M，N 的压强： 质量力： X方向的平衡方程： 化简得： Y，z方向可得： 各式相加得： 欧拉平衡微分方程的全微分方式： 进行变换，可得： 即： 静压强的分布规律完全由单位质量力决定。 2.3 重力场中流体静压强的分布规律 液体中任一点的压强为： 质量力只有重力：X＝Y＝0，Z＝－g，可得： 积分可得： 由边界条件确定积分常数c，可得： 2.3.2 帕斯卡原理（巴斯加原理） 根据流体静力学基本方程 可知，液面压强p0与液柱所具有的重量 无关，如果液面压强p0增大（或减小）△p，则液体内任意点的压强都将同时增大（或减小）同样大小的△p。 因此可得出结论：静止流体内任一点的压强变化，会等值传递到流体的其他各点。这就是帕斯卡原理，或称静压传递原理。 S1 S2 F2=F1/S1×S2 2.3.2 帕斯卡原理 O O 2.3.3 流体静力学基本方程的意义 在静水压强分布公式 中，各项都为长度量纲。 位置势能（位能）： Z 位置水头（水头） ： Z 压强势能（压能）： 测压管高度(压强水头) ： 单位势能： 测压管水头： 敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图 2.3.4 等压面 等压面具有如下性质： 1.等压面与质量力正交 =0 Xdx+Ydy+Zdz=0 2.等压面可以是平面也可以是曲面 3.静止液体的等压面是水平面 4.凡是自由表面都是等压面 静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定都是等压面，静止流体中水平面是等压面必须同时满足静止、同种流体且相互连通的条件，三个条件缺一不可。 静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定都是等压面，静止流体中水平面是等压面必须同时满足静止、同种流体且相互连通的条件，三个条件缺一不可。 解： 解： 有一底