概率3—5随机变量函数.pptVIP

第?五节 两个随机变量的函数的分?布; 在第?二章中，我们讨论了一维随机变量?函数的分布，现在我们进一步讨论?:; 例1 ? 若 X、Y 独立，P(X=?k)=ak , k=0 , 1? , 2 ,…, P(Y=k)?=bk , k=0,1,2,…? ,求 Z=X+Y 的概率函数?.;解 ? 依题意 ? ;r = 0 , 1 , ?…; ? 例3 设X和Y的联合?密度为 f (x,y) , 求? Z=X+Y 的概率密度. ? ; 化成累次积分,?得;由?概率密度与分布函数的关系, ?即得Z=X+Y的概率密度为: ? ; 特别地，当 X? 和 Y 独立，设 (X,Y)? 关于 X , Y 的边缘密度?分别为 fX(x) , fY(?y) , 则上述两式化为: ? ;为确定积分限,先?找出使被积函数不为 0 的区域? ;; ? 例5 若X和Y ?是两个相互独立的随机变量 , ?具有相同的分布 N(0,1) ?, 求 Z=X+Y 的概率密度?.;令;用类似的方法可以证明: ? ; 有限个独立正态?变量的线性组合仍然服从正态分布?.;二、M=max(X,?Y)及N=min(X,Y)的分?布;即有 ? FN(z)= 1-[1-?FX(z)][1-FY(z)]? ; 设 X1,?…,Xn 是 n 个相互独立的?随机变量,它们的分布函数分别为? ; 特别?地，当X1,…,Xn相互独立且?具有相同分布函数F(x)时，有? ; ? 例6 设系统 L 由?两个相互独立的子系统 ? 连接而成,连接的方式?分别为 (i) 串联, (ii?) 并联, (iii) 备用 ?(当系统 损坏时, 系?统 开始工作) , 如?下图所示.设 ? 的寿命分别为 ? 已知它们的概率密度分别?为;X;;于是 的分布函数为;X;X;当 z 0 时 ,;于是 的概率密度为; 需要指出的是?，当X1,…,Xn相互独立且具?有相同分布函数F(x)时, 常?称;三、课堂练?习;四、小?结