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数电第三章逻辑代数基础
第3章 逻辑代数基础;3.1 概述;3.1.1 逻辑函数的基本概念 ;4;3.1.2 逻辑函数的表示方法 ;6;7;8;9;真值表是用来判断 两个函数是否相等的有力工具。;3.2 逻辑代数的运算规则 ;3.2.1 逻辑代数的基本定律 ;公式1 A·0 = 0 A + 1 = 1 公式2 A·1 = A A + 0 = A;3.2.3 摩根定理（ ）;3.2.3 摩根定理（ ）;16;17;例3-1 应用摩根定理求;3.2.4 逻辑代数的三个规则 ;使用反演规则时应注意遵守以下两个原则： 注意保持原函数中的运算符号的优先顺序不变。 不属于单个变量上的反号应保留不变。或不属于单个变量上的反号下面的函数当一个变量处理。 ;例3-3 已知, 求 。; ３．对偶规则 对于任何一个逻辑表达式F，如果将式中所有的“·”换成“+”，“+”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，原就可以得到一个新的表达式，称为F的对偶式F*。这个规则叫做对偶规则。 ;例3-4 已知 ，求 。 解： 例3-5 已知 ，求 。 解： ;基本公式中，下面的公式基本是上面公式的对偶式。(快速记忆);25;26;3.3 逻辑函数的代数化简法;3.3.1 并项法 ;3.3.2 吸收法;3.3.3 配项法;利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，为某项配上其所能合并的项 ;3.3.4 消去冗余项法 ;例3-13化简 ; 例3-14 化简;3.4 逻辑函数的标准形式 ;3.4.1 最小项与最大项;37;最小项的性质：;39;40;性质4：;3.4.1 最小项与最大项;(a) 对于任何一个最大项，只有对应的一组变量取值，才能使其值为“0”。其余情况均为“1”， 例如变量ABCD，只有ABCD=0000时，才有A+B+C+D为“0”。;最小项与最大项的关系 下标i相同的最小项与最大项互补，即: 如： 即为: 。;3.4.2 标准与或表达式 ;46;3.4.3 标准或与表达式;例3-17 将;3.4.4 两种标准形式的相互转换 ;3.5 逻辑函数的卡诺图化简法;3.5.1 卡诺图;52;53;54;3.5.2 与或表达式的卡诺图表示 ;3.5.3 与或表达式的卡诺图化简;;例3-20：化简;3.5.4 或与表达式的卡诺图化简;例3-27 用卡诺图化简下面或与表达式。;3.5.5 含无关项逻辑函数的卡诺图化简;62;3.5.6 多输出逻辑函数的化简;F1=Σm（2，3，6，7，10???11，12，13，14，15） F2=Σm（2，6，10，12，13，14）;本章小结;4．逻辑代数的三个重要规则 （1）代入规则 （2）反演规则 （3）对偶规则; 7．逻辑函数的化简是指将逻辑函数化为最简与或表达式或最简或与表达式。 化简的常用方法有代数法和卡诺图法。
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