喀什师范学院笔记抽样调查的原理与方法第3章简单随机抽样.pptVIP

第三章 简单随机抽样 ;本章要点;第一节 抽样方式; 简单随机抽样也称纯随机抽样。对于大小为的总 体，抽取样本量为的样本，若全部可能的样本被抽中 的概率都相等，则称这样的抽样为简单随机抽样。根 据抽样单位是否放回可分为放回简单随机抽样和不放 回简单随机抽样。 ;（一）放回简单随机抽样; 可以证明，不考虑顺序的放回简单随机抽 样的估计量的方差大于等于考虑顺序的放回简 单随机抽样的估计量的方差，因此在抽样实践 中，若用到放回简单随机抽样这种方式，也只 讨论和使用考虑顺序的情形。 ;（二）不放回简单随机抽样 ;;(三)不放回与放回简单随机抽样的比较 ;二、简单随机样本的抽选方法;（一）抽签法 ;（二）随机数法 ;;;; （一）简单随机抽样在抽样理论中的地位 它是抽样中最容易掌握的技术、也是发展最成熟的技术，建立了最完备的理论。简单随机抽样也是比较其他抽样设计方法优劣的基础。其他抽样方法技术都是在它的理论技术基础上，针对它的局限发展起来的。 ; 若总体单位数 很大时，编制抽样框困难；抽样框中即使有辅助信息也不加利用，使得估计的统计效率较其他利用辅助信息的抽样设计方法低；由于样本在总体中的地理分布范围较广，如果采取面访，则费时、费钱、费力，困难较大；可能得到一个“差”的简单随机样本；若不用计算机，而用随机数表或随机数骰子抽取一个大样本，比较劳神单调。 ;四、有关指标与符号;第二节 总体均值与总体总值 的简单估计;（一）简单估计量的定义 ;（一）简单估计量的定义;（二）简单估计量 的无偏性;(三)简单估计量 的方差 ;; (四)简单估计量 的方差的无偏估计 ;;（五）放回简单随机抽样的简单估计 ;由此可以证明： ;因此样本方差 ;这说明除非 =1，否则在相同的样本量下，放回简单随机抽样的方差总是大于不放回的方差，即它的抽样效率一般比不放回简单随机抽样的低。;【例3-3】为调查某大学学生的电信消费水平，在全校=15230名学生中，用简单随机抽样的方法抽得一个=36的样本。对每个抽中的学生调查其上个月的电信支出金额（如表3-6所示）。试以95%的置信度估计该校大学生该月电信消费的平均支出额。 ; ， ， ， ， ， 。 因此，对该校大学生某月的电信消费的人均支出额的估计为53.64（元），由于置信度95%对应的 =1.96，所以，可以以95%的把握 说该校大学生该月的电信消费的人均支出额大约在53.64±1.96×6.1355，即41.61~65.67元之间。 若采取放回简单随机抽样，则： ， ， ，以95%的把握估计该校大学生该月的电信消费的人均支出额大约在53.64±1.96×6.1428，即41.60~65.68元之间。 计算结果说明，不放回比放回简单随机抽样估计的置信区间略小一些。由于总体较大而抽样比较小，所以两者之间相差很小。 ; 总体总值为总体均值的 倍，即 ; 由于总体总值是总体均值的N倍，其简单估计量也是总体均值估计量的N倍，而N是固定常数，所以总体总值的简单估计量的性质由总体均值的简单估计量的性质来决定。 ;【例3.4】试以95%的置信度估计例3.3中该校大学生该月电信消费的总支出额。 解：依题意，N=15230，根据例3.3计算的结果，可估计该校大学生该月电信消费的总支出额为 （元）。在不放回简单随机抽样下， =15230×37.6444 =15230×37.6444=8731 727 749（元）， （元）， 以95%的把握估计该校大学生该月电信消费的总支出额为： 816 937.2±1.96×93 443.71元即在633 787.53~1 000 086.87元之间。 若为放回简单随机抽样，则可得： 15230×37.7336 =8752417947（元）， （元），以95%的把握估计该校大学生该月电信消费的总支出额为816 937.2±1.96×93 554.36元，即在633 570.65~1 000 303.75元之间。 ;第三节 总体比例的简单估计;规定 ;（一）简单估计量的定义 ;（二）估计量的性质;当 都比较大时，我们以正态分布给出 及 的近似置信区间（置信度为