函数单调性[刘琪版本].pptVIP

函数的单调性与最值;观察下列函数的图象，回答当自变量x的值增大时,函数值f(x)是如何变化的？;(-∞,0]上当x增大时f(x)随着减小;?函数 f(x)=x2 :;如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.;在(-∞,0)上是____函数;在(-∞,0)上是____函数;;如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.;解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1) ，[1，3), [3，5].;证明函数　　　 在R上是减函数.;4.下结论:由定义得出函数的单调性.;;;;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;;如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.;3.(定义法)证明函数单调性的步骤:; 一般地，①含绝对值的函数可以先去掉绝对值号化为分段函数再画图．应注意区分y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的画法不同．; 利用图象求函数单调区间;求下列函数的单调区间;复习回顾：复合函数:;;小结：同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的定义域，要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。;注：;2．和、差函数的单调性： 两个增函数(或减函数)的和仍为增函数(或减函数) 一个增函数(或减函数)减去一个减函数(或增函数)，结果是一个增(或减)函数．;小结:在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间。;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;例1.设y=f(x)的单增区间是(2,6)，求函数y=f(2－x) 的单调区间。;　根据单调性求参数取值范围 [例3]　函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上单调，则(　　) A．a∈(－∞，1] B．a∈[2，＋∞) C．a∈[1,2] D．a∈(－∞，1]∪[2，＋∞);;;函数单调性的应用; 变式1：已知函数y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函 数，试比较f( )与f(a2－a＋1)的大小． ;【评析???（1）抽象函数不等式的一般解答方法是利用单调性“脱号”. （2）“脱号”时莫忘定义域对自变量的限制.