2016年河北省衡水市高三大联考数学(理科)试卷(解析版).docVIP

2016年河北省衡水市高三大联考数学试卷（理科） 答案与解析 　 一、选择题 1．已知i为虚数单位，复数z=（）3，则z的共轭复数是（　　） A．i B．﹣i C．1﹣i D．﹣1+i 解：∵ ===i， ∴z=（）3=i3=﹣i，∴z的共轭复数是i．选A 2．集合A={1，2，4}，B={x|x2∈A}，将集合A、B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（　　） A． B． C． D． 解：∵A={1，2，4}，B={x|x2∈A}， ∴B={1，﹣1，，﹣，2，﹣2}， 则A∩B={1，2}，A∪B={1，﹣1，，﹣，2，﹣2，4}， A．元素x∈A且x?B，即x∈{4}，错误， B．x∈A∪B且x?A∩B，即x∈{﹣1，，﹣，﹣2，4}，错误， C．元素x∈B且x?A，即x∈∈{﹣1，，﹣，﹣2，}有4个元素，正确， D..x∈A∩B，即x∈{1，2}，错误 　 3．命题p：，是，的充要条件，命题q：，是＞的充分条件，则下列命题中的真命题是（　　） A．p∧q B．p∨q C．p∨（￢q） D．p∧（￢q） 解：命题p： ?，是充分条件， 若a=0.5，b=4，：推不出，不是必要条件， 故命题p是假命题； 命题q： ?＞，是充分条件， 故命题q是真命题； 故p∨q是真命题。选B 　 4．已知菱形ABCD的边长为为4，∠ABC=，向其内部随机投放一点P，则点P与菱形各顶点距离均大于1的概率为（　　） A．1﹣ B．1﹣ C． D． 解：分别以A，B，C，D为圆心，1为半径的圆， 则所以概率对应的面积为阴影部分， 则四个圆在菱形内的扇形夹角之和为2π， 则对应的四个扇形之和的面积为一个整圆的面积S=π×12=π， ∵S菱形ABCD=ABBCsin=4×4×=8， ∴S阴影=S菱形ABCD﹣S空白=8﹣π×12=8﹣π． 因此，该点到四个顶点的距离大于1的概率P== 选A 　 5．按顺序输入x，y，z的值，运行如图的程序后，输出的结果为8，则输入的x，y，z的值可能是（　　） A．x=6，y=8，z=9 B．x=8，y=7，z=9 C．x=8，y=6，z=10 D．x=8，y=6，z=8 解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序， 可知：该程序的作用是计算并输出分段函数的函数值， 当x=8，y=6，z=8时， 由：|8﹣6|＞1， 且：|8﹣8|≤|6﹣8|， 可得：t==8，选D 　 6．三棱锥的四个面都是直角三角形，各棱长的最大值为4，则该三棱锥外接球的体积为（　　） A． B． C． D． 解：如图所示，三棱锥C﹣A1B1C1，A1C=4， ∴三棱锥的外接球的直径为4， 故此三棱锥的外接球的半径为2， 故此三棱锥的外接球的体积V==．选D 7．已知函数f（x）=4sin（2x+），x∈R，则下列命题正确的是（　　） A．f（x）在区间[0，]内是增函数 B．若?x1≠x2，f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2必是π的整数倍 C．f（x）的图象关于点（﹣+，0）（k∈Z）对称 D．f（x）的图象关于直线x=对称 解：对于函数f（x）=4sin（2x+），x∈R，在区间[0，]内，2x+∈[，]，故函数f（x）没有单调性，排除A． 函数f（x）=4sin（2x+）的周期为=π，若?x1≠x2，f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2必是的整数倍，B错误． 由于当x=﹣+时，f（x）=0，故f（x）的图象关于点（﹣+，0）（k∈Z）对称，C正确． 由于当x=时，f（x）=2，不是函数的最值，故f（x）的图象不关于直线x=对称，D错误， 选C 　 8．已知A、B为△ABC的内角，向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=，tanA=，则cosB的值为（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 解： =（sinA，sinB），=（cosB，cosA）， 则=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=， tanA=，即=，sin2A+cos2A=1， 解得sinA=，cosA=， 由sinA＞sinC，可得a＞c，即A＞C，C为锐角， 可得cosC=， 则cosB=﹣cos（A+C）=﹣（cosAcosC﹣sinAsinC） =﹣（×﹣×）=﹣．选A 　 9．甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是0、0、2、1、5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用﹣天，则不同的用车方案种数为（　　） A．5 B．24 C．32 D．64 解：5日至9日，分为5，6，7，8，9，有3天奇数日，2天偶数日， 第一步安排奇数日