关于地震-海啸数学模型的建立.doc

 PAGE 24 题目：关于地震-海啸数学模型的建立 摘要：本文从2011年3月日本发生9级大地震带来的大海啸出发，研究了地震-海啸的形成模型和地震-海啸之间的关系，分析地震-海啸产生巨大破坏力等问题。从当前现有的数据和文献出发，从流体力学的角度以及有限域积分模型计算海底的变化过程，分析出地震的震级海啸的浪高的影响。然后从方程出发，建立了二维海啸波传播数学模型，并对海啸传播进行了数值计算，计算方法采用有限差分方法，差分格式采用交替方向隐格式，即ADI方法。利用该模式对发生在大洋中的地震-海啸进行了仿真模拟，并将数值模拟结果与地震海啸波理论方程的计算结果进行了比较，计算结果较好，为地震海啸波传播提供了一种模拟方法。 关键词： 地震-海啸 波传播 波速 连续方程 破坏性 咨询建议 队员姓名：毕强 卓可强 杜冬青 1 问题的重?? 1.1研究背景[1] 由海底的地震和火山喷发, 可能引起海水中形成巨大的海浪, 并向外传播, 这就是海啸. 大部分的海啸都产生于深海地震. 深海发生地震时, 海底发生激烈的上下方向的位移, 某些部位出现猛然的上升或者下沉, 产生了其上方的海水巨大的波动, 原生的海啸于是就产生了. 由往年的地震和海啸实例我们知道并不是所有的海底地震都能形成海啸，只有满足以下条件是海啸才能形成： ( 1) 深海: 地震释放的能量要变为巨大水体的波动能量, 地震必须发生在深海, 只有在深海海底上面才有巨大的水体. 发生在浅海的地震产生不了海啸； ( 2) 大地震: 海啸的浪高是海啸的最重要的特征. 我们经常用在海岸上观测到的海啸浪高的对数作为海啸大小的度量, 叫做海啸的等级( magnitude).如果用H( 单位为m) 代表海啸的浪高, 则海啸的等级M为： 从文[1]知道, 只有6.5级以上的大地震才能产生海啸灾害； ( 3) 开阔逐渐变浅的海岸条件: 尽管海啸是由海底的地震和火山喷发引起的. 但海啸的大小并不完全由地震和火山的大小决定. 海啸的大小是由多个因素决定的, 例如: 产生海啸的地震和火山的大小、传播的距离、海岸线的形状和岸边的海底地形等等.海啸要在陆地海岸带造成灾害, 该海岸必须开阔, 具备逐渐变浅的条件。 由于海啸波的传播速度与海水深度的平方根有关, 其传播速度降低到每小时几十公里, 前进受到阻挡, 就会形成十几米和几十米的浪高, 冲向陆地.这种波长极长、速度极快的海啸波,一旦从深海到达了岸边, 前进受到了阻挡, 其全部的巨大能量, 将变为巨大的破坏力量, 摧毁一切可以摧毁的东西, 造成巨大的灾难。 1.2 问题分析 海啸通常由震源在海底下50千米以内、里氏地震规模6.5以上的海底地震引起。海啸波长比海洋的最大深度还要大，在海底附近传播也没受多大阻滞，不管海洋深度如何，波都可以传播过去。我们从地震-海啸的形成的条件出发，寻找出海底地震的断层分布，以及错动后产生的破裂带。通过建立地震数学模型分析研究地震产生的海啸等级。寻找出地震级别和海啸等级的适当的关系范围。然后我们着重研究海啸波得传播波长，建立海啸波长的的数学模型，确定出海啸产生的高度和传播波长以及传播速度。得到地震和海啸的关系。 下面我们参照近年来对海啸波传播进行数值模拟的众多模型研究成果，利用现有的数据，并结合2011年3月日本地震海啸的有关数据[2]，就海啸波传播和对人类的危害研究如下问题： 对有关资料进行分析，寻求形成地震-海啸的主要因素； 建立地震的数学模型， 分析地震级别和引起海啸的等级关系； 建立海啸波传播速度的数学模型，并进行海啸的数值模拟及数值试验； 利用所建立的地震数学模型和海啸波传播速度的模型，就地震-海啸的产生和海啸高度以及波速的实际数值进行模拟仿真； 根据上述数学模型，分析海啸对海上船只以及海啸登陆后的破坏性； 根据所建立的数学模型和仿真结果，对如何减少地震海啸危害提出咨询建议。 2 模型假设 1. 忽略地球的曲率、重力、温度、磁性等，将其看成一个各向同性的半无限空间完全弹性介质； 2. 这个半无限空间完全弹性介质是一个均匀的介质； 3. 将震源看成一个有限矩形源； 4.海水表面的向上运动与海底位移一致； 5．海水为理想不可压缩流体； 6.海底变形是瞬间的。 3 符号说明 符号定义M海啸等级H海啸的浪高单位面积上作用的应力分量L断层长度W断层宽度断层倾角滑动角断层面与矢量的夹角d断层至地表的距离水平面得阶梯算子P自由表面压力海底断层面高度水深地震矩 4 地震模型的建立 地震的形成是地壳在地球内动力地质作用下，地壳相邻地块发生缓慢的相对位移，地壳