八年级数学相似三角形及其.doc

PAGE  PAGE 5 初二数学相似三角形及其判定 2. 相似三角形的判定定理： （1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 （2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简单说：两角对应相等，两三角形相似。 若 则 （3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 若： 则 （4）三边对应成比例，两三角形相似。 若： 则 （5）两个直角三角形，如果斜边与一条直角边对应成比例，则两直角三角形相似。 若： 则 【典型例题】 例1. 两个相似三角形，已知其中一个三角形的边分别为4、5、6，另一三角形的一边长为2，求另一三角形的其他两边？ 分析：设其他两边分别为x，y，由相似三角形的意义：对应边成比例???关键是寻找对应边。 解：设其他两边分别为x，y （1）若x、y、2与4、5、6分别对应，则 （2）若x、y、2与4、6、5分别对应，则 （3）若x、y、2与5、6、4分别对应，则 例2. 已知：如图所示，，求证： 证明： （两角对应相等，两三角形相似） 思路分析：证整式可转化为证比例式。 例3. 如图所示，△ABC中，AB=AC，AD为中线，P为AD上一点，过C作CF//AB，延长BP交AC于E，交CF于F，求证：BP2=PE·PF。 证明： 例4. 在Rt△ABC中，，CD是高，，求CD、AD。 解：在Rt△BCD中，由勾股定理，得： 【模拟试题】（答题时间：20分钟） 1. 正方形ABCD中，E是AD中点，BM⊥CE于M，AB=6cm，求BM。 2. 两个相似三角形△ABC和△A1B1C1，其中一个三角形△ABC的边长为5、6、7，△ABC与△A1B1C1的相似比为2，求△A1B1C1的周长。 3. 已知 4. 已知，求图中共有几对相似三角形？ 5. 过平行四边形ABCD的顶点D作一直线，与边BC相交于点M，与边AB的延长线相交于点N，求证：。 6. △ABC中，，BE平分交CA于E，于F，求证：。