第1章矢量_WYF讲义.pptVIP

第1章 矢量分析;一、矢量和标量的定义;例1：在直角坐标系中， x 方向的大小为 6 的矢量如何表示？;二、矢量的运算法则;三个方向的单位矢量用 表示。;矢量：;2.减法：换成加法运算;3.乘法：;在直角坐标系中，已知三个坐标轴是相互正交的，即;推论1：不服从交换律：;在直角坐标系中，两矢量的叉积运算如下：;（3）三重积：;注意：先后轮换次序。;例2：;例3： 已知;已知A点和B点对于原点的位置矢量为 和 ， 求：通过A点和B点的直线方程。;三、矢量微分元：线元、面元、体元;2. 圆柱坐标系;3. 球坐标系;a. 在直角坐标系中，x,y,z 均为长度量，其拉梅系数均为1， 即：;四、标量场的梯度;;; 在标量场 中一定存在着这样一个矢量，它的方向指 向增加率最大的方向，其大小等于这个最大的增加率， 该矢量称为标量 的梯度 ，用 表示。 即;梯度在直角系中的表达式;练习题：已知标量函数 ，求 在 ;在柱坐标系中：;五、矢量场的散度;讨论：;3. 散度：;在 x方向上：;在 z 方向上,穿过 和 面的总通量：;该闭合曲面所包围的体积：;柱坐标系中：;散度在直角坐标系中的表达式; 矢量 在任意闭合曲面 上的面积分等于该矢量的;; 例：在半径为 的球体区域中，设 。求： ① 在半径为 的球面上的面积分； ② 的散度； ③ 在半径为 的球形区域中的体积分。;六、矢量场的旋度;旋度计算：;其中：;为了便于记忆，将旋度的计算公式写成下列形式:;3. 斯托克斯定理：;例：设有矢量 ，求矢量; 在矢量场 中，矢量 沿任一闭合曲线 l 的线积分， 等于矢量 的旋度在 l 所限面积上的面积分，即;;求：① 矢量 沿图; ③;七、重要的场论公式;;3. 常用的矢量恒等式 ;