等差数列前项和的性质证明例题上课用讲义.pptVIP

等差数列的前n项和; 等差数列的前m项和公式：;4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:;2．等差数列前m项和的最值 (1)若a1＜0，d＞0，则数列的前面若干项为_____项(或0)，所以将这些项相加即得{Sm}的最___值； (2)若a1＞0，d＜0，则数列的前面若干项为_____项(或0)，所以将这些项相加即得{Sm}的最___值． 特别地，若a1＞0，d＞0，则___是{Sm}的最___值；若a1＜0，d＜0，则___是{Sm}的最___值．; ● 如果一个数列 　的前m项和为 其中p、q、r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？;练习:已知数列{am}的通项为am=26-2m,要使此数列的前m项和最大,则m的值为( ) a.12 B.13 C.12或13 D.14;性质2、等差数列{am}的前m项和为Sm,则;解:;性质3:Sm,S2m－Sm,S3m－S2m, …也在等差数列,公差为;方法一：方程思想;证明：由数列为等差数列,可设其前m项和 Sm=am^2+Bm=p,（1）Sp=ap^2+Bp=m （2）（1）+???2）得a(m^2+p^2)+B(m+p)=m+pp* (1) -m*(2) 整理得 mpa=-(m+p)所以Sm+p =a(m+p)^2 +B(m+p)=a(m^2+2mp+p^2)+B(m+p)=a(m^2+p^2)+B(m+p)+2mpa=m+p-2(m+p)=-(m+p) ;性质5:若Sm=Sp (m≠p),则 Sp+m=;性质6:(1)若项数为偶数2m,则 S2m=m(a1+a2m)=m(am+am+1) (am,am+1为中间两项), 此时有:S偶－S奇= ,;∵S偶=a2+a4+a6+…+a2m =[a2+a2m] ×m÷2 =2am+1 × m÷2 =mam+1S奇=a1+a3+a5+…+a2m-1 =[a1+a2m-1] × m÷2 =2am × m÷2=mam∴ S奇÷ S偶=am÷am+1;1、已知一个等差数列前12项的和是354，前 12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差．;1、已知一个等差数列前12项的和是354，前 12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差．;性质7:(1)若项数为奇数2m－1,则 S2m-1=(2m－ 1)am (am为中间项), 此时有:S偶－S奇=- ,;奇数项有m+1项,偶数项有m项奇数项、偶数项分别成等差数列 S奇=(a1+a2m+1)×(m+1)/2=(a1+a1+2md)×(m+1)/2=(a1+md)×(m+1)=(m+1)am+1S偶=(a2+a2m)×m/2=(a1+d+a1+(2m-1)d)×m/2=(a1+md)×m=mam+1 S奇-S偶=(m+1)a(m+1)-ma(m+1)=am+1 S奇/S偶=(m+1)am+1/mam+1=(m+1)/m ;性质8: 为等差数列.;.有两个等差数列{am}{bm}且它们的前m项和为Sm， Tm，若; ;例3．数列;课堂小结;3.等差数列{am}前m项和的性质;性质4:(1)若项数为奇数2m－1,则 S2m-1=(2m－ 1)am (am为中间项), 此时有:S偶－S奇= ,;例3、;例4、;S偶－S奇＝6 (2n-1)d=10.5 N=4有8项d=3/4;1.若一个等差数列前3项和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有______项。;;例5.一个等差数列的前12项的和为354,其中项数为偶数的项的和与项数为奇数的项的和之比为32:27,则公差为 .;例8.设等差数列的前m项和为Sm,已知a3=12,S120,S130. (1)求公差d的取值范围; (2)指出数列{Sm}中数值最大的项,并说明理由.;(2) ∵;3.已知数列{am}和{bm}都是公差为1的等差 数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5， a1、b1∈m*．设cm= （m∈m*）,则数列 {cm}的前10项和等于（　　） a．55　 B．70　　C．85　 D．100;;;;