32立体几何中的向量方法(三)空间向量与空间角.docVIP

§3.2　立体几何中的向量方法(三) ——空间向量与空间角 课时目标　1.利用向量方法解决线线、线面、面面所成角的计算问题.2.会用向量方法求两点间的距离，点到平面的距离.3.体会空间向量解决立体几何问题的三步曲． 1．空间中的角 角的分类向量求法范围异面直线 所成的角设两异面直线所成的角为θ，它们的方向向量为a，b，则cos θ＝________＝__________eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))直线与平 面所成 的角设直线l与平面α所成的角为θ，l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则sin θ＝______eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))二面角设二面角α—l—β的平面角为θ，平面α、β的法向量为n1，n2，则|cos θ|＝ __________＝__________[0，π]2.空间的距离 距离的分类向量求法两点间 的距离若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则dAB＝ ＝eq \r(?x2－x1?2＋?y2－y1?2＋?z2－z1?2) |n|)点到平面的距离设n是平面α的法向量，A是平面α外一点，Bα则点A到平面的距离d= 一、选择题 1．若直线l1的方向向量与直线l2的方向向量的夹角是150°，则l1与l2这两条异面直线所成的角等于(　　) A．30° B．150° C．30°或150° D．以上均错 2．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于150°，则直线l与平面α所成的角等于(　　) A．30° B．60° C．150° D．以上均错 3．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N，P分别是棱CC1，BC，A1B1上的点，若∠B1MN＝90°，则∠PMN的大小是(　　) A．等于90° B．小于90° C．大于90° D．不确定 4．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别为A1B1和BB1的中点，那么异面直线AM与CN所成角的余弦值为(　　) A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(10),10) C.eq \f(3,5) D.eq \f(2,5) 5.若O为坐标原点，＝(1,1，－2)，eq \o(OB,\s\up6(→))＝(3,2,8)，eq \o(OC,\s\up6(→))＝(0,1,0)，则线段AB的中???P到点C的距离为(　　) A.eq \f(\r(165),2) B．2eq \r(14) C.eq \r(53) D.eq \f(\r(53),2) 6．在直角坐标系中，设A(－2,3)，B(3，－2)，沿x轴把直角坐标平面折成120°的二面角后，则A、B两点间的距离为(　　) A．2eq \r(11) B.eq \r(11) C.eq \r(22) D．3eq \r(11) 二、填空题 7．若两个平面α，β的法向量分别是n＝(1,0,1)，ν＝(－1，1,0)．则这两个平面所成的锐二面角的度数是________． 8．如图， 已知正三棱柱ABC—A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是________． 9．已知A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,7)，D(－5，－4,8)，则点D到平面ABC的距离为______． 三、解答题 10. 如图所示，已知直角梯形ABCD，其中AB＝BC＝2AD，AS⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，且AS＝AB.求直线SC与底面ABCD的夹角θ的余弦值． 11．已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离． 能力提升 12．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(2,3) C.eq \f(\r(3),3)