2014届高三数学一轮复习基础知识+小题全取+考点通关+课时检测]6.6综合法与分析法.反证法课件新人教a版.pptVIP

[知识能否忆起] ;;2．间接证明 ;;[小题能否全取] 1．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺 推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法．其中正确的有 (　　) A．2个　　　　　　 B．3个 C．4个 D．5个 解析：由综合法、分析法和反证法的推理过程可知，①②③④⑤都正确．;2．(教材习题改编)用反证法证明命题“三角形三个内角 至少有一个不大于60°”时，应假设 (　　) A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60° C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60° 解析：假设为“三个内角都大于60°”．;答案：B;①反证法，②分析法，③综合法． 答案：②;1.证明方法的合理选择 (1)当题目条件较多，且都很明确时，由因导果较容易，一般用综合法． (2)当题目条件较少 ，可逆向思考时，执果索因，使用分析法解决．但在证明过程中，注意文字语言的准确表述． 2．使用反证法的注意点 (1)用反证法证明问题的第一步是“反设”，这一步一定要准确，否则后面的部分毫无意义； (2)应用反证法证明问题时必须导出矛盾．;综　合　法; 综合法是一种由因导果的证明方法，即由已知条件出发，推导出所要证明的等式或不等式成立．因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法．其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性．;(1)求a，b； (2)证明：f(x)≤g(x)．; [例2]　 △ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对边分别为a，b，c.;分析法的特点与思路 分析法的特点是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”(或定理、性质或已经证明成立的结论等)．通常采用“欲证——只需证——已知”的格式，在表达中要注意叙述形式的规范．;证明：∵m＞0，∴1＋m＞0. 所以要证原不等式成立， 只需证明(a＋mb)2≤(1＋m)(a2＋mb2)， 即证m(a2－2ab＋b2)≥0， 即证(a－b)2≥0， 而(a－b)2≥0显然成立， 故原不等式得证.;反　证　法;(2)当q＝1时，{Sn}是等差数列． 当q≠1时，{Sn}不是等差数列．假设q≠1时，S1，S2，S3成等差数列，即2S2＝S1＋S3， 2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)． 由于a1≠0，∴2(1＋q)＝2＋q＋q2，即q＝q2， ∵q≠1，∴q＝0，这与q≠0相矛盾． 综上可知，当q＝1时，{Sn}是等差数列；当q≠1时，{Sn}不是等差数列．;用反证法证明问题时要注意以下三点： (1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的； (2)反证法必须从否定结论出发进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法； (3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．;答案：C　 ; 所谓放缩法就是利用不等式的传递性，根据证题目标进行合情合理的放大或缩小，在使用放缩法证题时要注意放和缩的“度”，否则就不能同向传递了，此法既可以单独用来证明不等式，也可以是其他方法证题时的一个重要步骤．;[题后悟道]　本题技巧性较强，经过了两次放缩，关键是放缩后的式子要尽可能地接近原式，减小放缩度，以避免运算上的麻烦．第一次是利用基本不等式，将xn＋1－xn转化为常数，在此步骤中，因两不等式中的等号不可???同时成立，所以两式相乘后不取等号，这是易错之处，必须加以警惕，从而判定出0＜xn＜1；第二次放缩法是证明不等式经常利用的方法，多采用添项或去项、分子、分母扩大或缩小，应用基本不等式进行放缩，放缩时要注意放缩的方向保持一致．;教师备选题（给有能力的学生加餐）;(1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足b1＝1，bn＋1＝bn＋2an，;3．(2011·陕西高考)叙述并证明余弦定理． 解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍．或：在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有 a2＝b2＋c2－2bccos A， b2＝c2＋a2－2cacos B， c2＝a2＋b2－2abcos C.