2013高一数学必修1课件-3.4函数的应用[ⅱ][新人教b版].pptVIP

; [例1]　某林区2012年木材蓄积量为200万立方米.由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，木材蓄积量的年平均增长率能达到5%. (1)若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域． (2)作出函数y＝f(x)的图象，并应用图象求多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米.;[精解详析]　(1)现有木材蓄积量为200万立方米； 1年后，木材蓄积量为200＋200×5%＝200(1＋5%)（万立方米）； 2年后木材蓄积量为200(1＋5%)2 （万立方米） ； … … x年后，木材蓄积量为200(1＋5%)x. ∴y＝f(x)＝200(1＋5%)x. ∵x虽然以年为单位，但木材每时每刻都在生长， ∴x≥0且x∈R.∴函数的定义域为[0，＋∞)．;(2)作函数y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x≥0)的图象，列表如下：; 作直线y＝300，与函数y＝200(1＋5%)x的图象交于A点，则A(x0，300)，A点的横坐标x0的值就是函数值y＝300???(木材蓄积量为300万立方米时)，所经过的时间x． ∵8x09，∴取x＝9. ∴9年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米．; [一点通]　增长(衰减)率问题广泛存在于生产和生活中，如银行复利计算、人口增长率、国民经济生产总值增长率等均属于这类问题．研究并解决这类问题是中学数学的重要应用方向之一.解决这类问题的关键是理解增长(衰减)率的意义：具体分析问题时，应严格计算并写出前3～4个单位时间的具体值，通过观察，归纳出规律后，再概括为数学问题，最后求解此数学问题即可．;1．某种细菌在培养过程中，每15 min分裂一次(由1个分裂 成2个).这种细菌由1个分裂成4 096个需经过(　　) A．12 h　　　　　　　　　 B．4 h C．3 h D．2 h;2．某公司为应对金融危机的影响，拟投资100万元，有 两种投资方案可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息. 哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少钱？(结果精确到0.01万元);解：本金100万元，年利率10%，按单利计算，5年后的本息和是100×(1＋10%×5)＝150(万元)． 本金100万元，年利率9%，按每年复利一次计算，5年后的本息和是100×(1＋9%)5≈153.86(万元)． 由此可见，按年利率9%，每年复利一次计算的投资要比年利率10%单利计算的投资更有利，5年后约多得利息3.86万元.; (1)求燕子静止时的耗氧量是多少个单位； (2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？; [一点通]　解决此类问题首先要明确各个量所代表的实际意义，然后利用对数运算性质或换底公式求解．;3．(2011·湖南高考)里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－ lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．;解析：由lg 1 000－lg 0.001＝6，得此次地震的震级为6级．因为标准地震的振幅为0.001，设9级地震最大振幅为A9，故lg A9－lg 0.001＝9，解得A9＝106，同理5级地震最大振幅A5＝102，所以9级地震的最大振幅是5级的10 000倍． 答案：6　10 000;答：一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量为2 700个单位数.; [例3]　(12分)函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图 象如图所示．设两函数的图象交于点A(x1，y1)， B(x2，y2)，且x1x2. (1)指出曲线C1，C2分别对应哪一个函数； (2)结合函数图象，比较f(8)，g(8)，f(2 012)，g(2 012)的大小． [思路点拨]　(1)根据函数图象上的特殊点确定相应函数解析式； (2)确定x1，x2的范围，结合函数图象及性质比较大小．;[精解详析]　(1)C1对应的函数为g(x)＝x3， (2分) C2对应的函数为f(x)＝2x. (4分) (2)∵g(1)＝1，f(1)＝2，g(2)＝8，f(2)＝4，g(9)＝729， f(9)＝512，g(10)＝1 000，f(10)＝1 024， (6分) ∴f(1)g(1)，f(2)g(2)，