2.4.2“导数的乘法与除法法则”课件[北师大版选修2-2].pptVIP

课程目标设置;主题探究导学;典型例题精析;【例3】设函数f(x)=ax 曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0 (1)求f(x)的解析式； (2)证明：曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.;思路点拨：（1）利用切线斜率k=f′(2)和点（2，f(2))在直线7x-4y-12=0上确定f(x)解析式. (2)设出切点坐标，求切线斜率及方程，然后表示三角形面积，并证明面积为定值.;知能巩固提高;【解析】 ;2.(2010·新课标全国高考）曲线y= 在点（-1，-1）处的切线方程为（ ） (A)y=2x+1 (B)y=2x-1 (C)y=-2x-3 (D)y=-2x-2 【解析】选A.因为y′= 所以，在点（-1，-1）处的 切线斜率k=y′｜x=-1= =2,所以，切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1,故选A.;3.下列求导运算正确的是（ ） (A)(x+ )′=1+ (B)(log2x)′= (C)(3x)′=3x·logae (D)(x2·cosx)′=-2xsinx 【解析】选B.A中（x+ ）′=1- C中(3x)′=3x·ln3, D中（x2·cosx）′=2x·cosx-x2sinx.;二、填空题（每题5分，共10分） 4.已知曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a=________. 【解析】f′(1)=2a×1=2 a=1. 答案：1;5.已知f(x)=x2+2xf′(1)，则f′(0)=_____. 【解析】f′(x)=［x2+2xf′(1)］′ =(x2)′+［2x·f′(1)］′ =2x+2f′(1) 令x=1得f′(1)=2+2f′(1) ∴f′(1)=-2. ∴f′(0)=2·0+2f′(1)=2·(-2)=-4. 答案：-4;三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.求下列函数的导数： (1)y=sinx+ ; (2)y=(x2+2)(3x-1); (3)y=x·e-x; (4)y= sin2x.;【解析】(1)y′=(sinx+ )′=(sinx)′+( )′ =cosx- (2)方法一：∵y=(x2+2)(3x-1)=3x3-x2+6x-2, ∴y′=(3x3-x2+6x-2)′=9x2-2x+6. 方法二：y′=［(x2+2)(3x-1)］′ =(x2+2)′(3x-1)+(x2+2)(3x-1)′ =2x(3x-1)+3(x2+2)=9x2-2x+6.;7.（2010·陕西高考改编）已知函数f(x)= g(x)=alnx, a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的 切线，求a的值及该切线的方程. 【解题提示】曲线y=f(x)与y=g(x)在交点处有相同的切线交点坐标 a的值及该切线的方程. ;【解析】;1.（5分）已知函数f(x)=(x+2a)(x-a)2,则f′(x)=（ ） (A)2(x2-a2) (B)3(x2+a2) (C)3(x2-a2) (D)2(x2+a2) 【解析】选C.f(x)=(x+2a)(x-a)2=(x+2a)(x2-2ax+a2) =x3-3a2x+2a3,∴f′(x)=3x2-3a2=3(x2-a2).; 【解题提示】???题是导数与三角知识的综合，首先应熟练运用导数公式，其次要综合运用三角知识，特别应注意角的范围对三角函数值的影响.;【解析】;【解析】;【解析】;=sinx+cosx. 令f(x)+f′(x)=0即 f(x)+f′(x)=sinx+cosx+cosx-sinx =2cosx=0, 可得x= ∈［0,π］, 所以存在实数x= ∈［0,π］,使得f(x)+f′(x)=0.