2014-2015学年上学期烟台市期末考试高二数学理.docVIP

高二理科参考答案及评分标准 选择题 D A C D A C B B D B 填空题 11. 6 12. 13. 14. 15. ②③④ 解答题 16.解:当命题为真时，，解得：； …………………3分 当命题为真时，（1）当时，或，经检验时，函数有唯一的零点满足题意， …………………5分 （2）当时，只需，即，解得：或；所以命题为真时，或 …………………7分 要使p或q为真，p且q为假，只需一真一假，当p真q假时，，解得， …………………9分 当p假q真时，，解得：或， …………11分 综上所述，a的取值范围是，或. …………12分 17. 解：设点的坐标为，由已知可得， 直线的斜率； …………………………1分 直线的斜率； …………………………2分 因为，所以， 又整理可得，； …………………………4分 当时，点的轨迹是焦点在轴的椭圆，除两点； ……6分 当时，点的轨迹是圆，并除去两点； ………8分 当时，点的轨迹是焦点在轴的椭圆，除两点； …10分 当时，点的轨迹是焦点在轴的双曲线，除两点. ………12分 18. 解：（1）解法一：连接，取中点，连接、， 因为分别为的中点，所以，所以 就是所求， ………………1分 在中，，由余弦定理可得，， ………………3分 所以异面直线和所成角的余弦值为. ………………4分 解法二：如图建立空间直角坐标系，不妨设，则，则， ， ，， 可得， ………………2分 所以， 即异面直线和所成角的余弦值为. ………………4分 （2）由（1）可得，，不妨设为平面SBC 的一个法向量， 则有，即，不妨令，可得， ………………7分 所以，所以直线和平面所成角的正弦值为. ………………9分 （3）由题意可知，为平面的一个法向量， ………………10分 而， 所以面和面所成二面角的余弦值为. ………………12分 19. 解：（1）由题意可得，????????????? 所以，即，???????? …………………………3分 即，即动点的轨迹的方程为?， ………………4分 （2）由题意可知，直线的斜率存在，可设直线的方程为，并设，则. 由，消整理得，???? …………………………5分 则，即.???????? ?? …………………………6分 .????????????? …………………………8分 直线， …………………………11分 ?将代入上式可得 即 所以，直线恒过定点.????? …………………………12分 20. 解：（1），…………………………2分 有题意可知， ，且三向量的夹角均为， 所以； ………………………4分 故 所以 …………………………6分 （2）假设存在点使得平面，不妨设 ， …………………………7分 而， 所以， ……………9分 要使平面，只需， 即，所以， 代入数值并解得，， ……………12分 即， 所以存在点当时，平面. ……………13分 21. 解：（1）设椭圆方程为，由题意可知， 又因为，所以，即， …………2分 所以，故椭圆的方程为. ………………4分 （2）因为对角线互相垂直，所以直线中至少有一条斜率存在，不妨设的斜率为，又过点,故的方程为，将此式代入椭圆方程可得，， 设，则， ………5分 从而， ………7分 当时，的斜率为，同上可得， 故四边形的面积， ………10分 令，当且仅当时，， 此时