高2上期数学检测试题(文).docVIP

高2014级第三期数学训练（文科） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。每小题仅有一个正确答案) 1．正方体中与截面所成的角是（ ） A． B． C． D． 2．三棱锥中，和是全等的正三角形，边长为2， 且，则三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 3．给出下列四个命题： ①若直线平面，平面，则； ②若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则； ③若一个二面角的两个半平面所在的平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在的平面，则这两个二面角的平面角相等或互补；④过空间中任意一点一定可以作一个和两条异面直线都平行的平面。 其中正确命题的个数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．有4名学生，分别插入A、B两班学习，若每班最多只能接收3名学生，且甲不去A班，则不同的分配方法种数为（ ） A．7 B．8 C．11 D．12 5．若不等式对任意恒成立，则函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 6．如图，平行六面体的各条 棱长都为1，，点E在棱上，则的最小值为（ ） A． B． C． D．6 7．右图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为，俯视图绕长 度为2的边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为，则（ ） A． B． C． D． 8．若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数的图像上；②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）。已知函数，则此函数的“友好点对”有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知,,定义,例如 ，则函数（ ） A．是偶函数非奇函数 B．是奇函数非偶函数C．是既奇且偶函数D．非奇非偶函数 10．如图，正方体中，，分别为棱，上的点。已知下列判断： ①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形； ③在平面内总存在与平面平行的直线； ④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关,与点的位置无关．其中正确判断的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如右图所示，输出的为（ ） A.10 B.11 C.12 D.13 12．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ） INPUT IF THEN ELSE END IF PRINT END A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 请将答案直接填在答题卡的相应横线上。 13.阅读以下程序：若输出，则输入的值应该是 ． 14.在四面体中，， ，，则该四面体的体积为 ． 15. 如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为“L”型（每次旋转90°仍为“L”型）图案，那么4×5的方格纸上可以画出不同位置的“L”型图案的个数是 ． 16.关于函数，有下列命题： ①函数的象关于轴对称；②当时，是增函数；当时，是减函数； ③的最小值是；④在区间，上都是增函数； ⑤无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 17.若函数是定义在上单调递增的奇函数，且. （1）求函数的解析式；（2）解关于t的不等式． 18.某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库底面直径为12 m，高4 m．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m（高不变）；二是高度增加4 m（底面直径不变）． （1）分别计算按这两种方案所建仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建仓库的表面积； （3）根据（1）（2）的计算，探究说明应采用哪个方案使建造成本更经济． 19.如图甲所示，四边形中，是的中点，，，，。将图甲沿直线BD折起，使二面角为（如图乙）． （1）求证：平面；（2）求点到平面的距离． A B C D E F 2 1 1 1 1 A B C D E F 甲 乙 20.将如图甲的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图乙所示。 （1）求异面直线BD与EF所成角的大小； （2）求二面角D－BF－E的大小