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高三理科数学附加题练习（1） 命题人：沈征宇 审核人：高三理科数学组 1．求使等式eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(2),\s\do5(3))　\o(\s\up7(4),\s\do5(5))))＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(2),\s\do5(0))　\o(\s\up7(0),\s\do5(1))))Meq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(1),\s\do5(0))　\o(\s\up7(　0),\s\do5(－1))))成立的矩阵M. 解：　设M＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(m),\s\do5(p))　\o(\s\up7(n),\s\do5(q))))，则由eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(2),\s\do5(3))　\o(\s\up7(4),\s\do5(5))))＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(2),\s\do5(0))　\o(\s\up7(0),\s\do5(1)))) Meq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(1),\s\do5(0))　\o(\s\up7(　0),\s\do5(－1))))＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(2m),\s\do5(p))　\o(\s\up7(2n),\s\do5(q))))eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(1),\s\do5(0))　\o(\s\up7(　0),\s\do5(－1))))＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(2m),\s\do5(p))　\o(\s\up7(－2n),\s\do5(－q))))，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2m＝2，,－2n＝4，,p＝3，,－q＝5，)) 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝－2，,p＝3，,q＝－5，))即M＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(1),\s\do5(3))　\o(\s\up7(－2),\s\do5(－5)))). 2．已知曲线C1：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－4＋cos t，,y＝3＋sin t))(t为参数)，C2：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝8cos θ，,y＝3sin θ))(θ为参数)． (1)化C1，C2的方程为普通方程； (2)若C1上的点P对应的参数为t＝eq \f(π,2)，Q为C2上的动点，求PQ中点M到 直线C3：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3＋2t，,y＝－2＋t))(t为参数)距离的最小值． 解　(1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，是圆心为(－4,3)，半径为1的圆． C2：eq \f(x2,64)＋eq \f(y2,9)＝1，是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为16，短轴长为6的椭圆． (2)当t＝eq \f(π,2)时，P(－4,4)，设Q(8cos θ，3sin θ)，则M(－2＋4cos θ，2＋eq \f(3,2)sin θ)，C3 为直线x－2y－7＝0.故M到C3的距离d＝eq \f(\r(5),5)|4cos θ－3sin θ－13|= 时， dmin＝eq \f(8\r(5),5). 3、若二项式(eq \f(2,\r(3,x))＋eq \r(x))n的展开式中的常数项为第五项． (1) 求n的值； (2) 求展开式中系数最大的项． 解：(1) ∵ Tr＋1＝Ceq \o\al(r,n)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,\r(3,x))))n－r(eq \r(x))r x的指数为－eq \f(n－r,3)＋eq \f(r,2)＝0， ∵ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,\r(3,x))＋\r(x)))n的展开式中的常数项为第五项，∴ r＝4. 解得n＝10. (2) ∵ Tr＋1＝Ceq \o\al(r,10)eq \b\