二次函数知识点总结1.docVIP

公式含义HYPERLINK /view/1837006.htm# 交点式：y=a(X-x1)(X-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的HYPERLINK /view/734.htm抛物线] 在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便。y=a(x-x1)(x-x2) 找到HYPERLINK /view/567786.htm函数图象与X轴的两个交点，分别记为x1和x2,代入HYPERLINK /view/645857.htm公式，再有一个经过HYPERLINK /view/734.htm抛物线的点的坐标，即可求出a的值。 将a、X1、X2代入y=a(x-x1)(x-x2)，即可得到一个HYPERLINK /view/126491.htm解析式，这是y=ax2;+bx+cHYPERLINK /view/19859.htm因式分解得到的，将括号打开，即为HYPERLINK /view/1161385.htm一般式。X1,X2是关于ax2+bx+c=0的两个根。 2交点式的推导HYPERLINK /view/1837006.htm# 设y=ax2+bx+c此函数与x轴有两交点,, 即ax2+bx+c=0有两根 分别为 x1,x2, a(x2+bx/a+c/a)=0 根据韦达定理 a[x2-(x1+x2)x+x1*x2]=0 十字交叉相乘： 1x -x1 1x -x2 a(x-x1)(x-x2) 就这样推出的。 解决二次函数，还有HYPERLINK /view/1161385.htm一般式和HYPERLINK /view/1895614.htm顶点式 HYPERLINK /view/1161385.htm一般式：y=ax2+bx+c HYPERLINK /view/1895614.htm顶点式：y=a(x-h)2+k 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] 一般地，如果a，b，c是HYPERLINK /view/122755.htm常数(a≠0)，那么y叫做x的二次函数。 2.二次函数 的性质 （1）HYPERLINK /view/734.htm抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数 的图像与 的符号关系. ①当 时HYPERLINK /view/734.htm抛物线开口向上 顶点为其最低点； ②当 时HYPERLINK /view/734.htm抛物线开口向下 顶点为其最高点. （3）顶点是坐标原点，HYPERLINK /view/204893.htm对称轴是 轴的抛物线的HYPERLINK /view/126491.htm解析式形式为 . 3.二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的HYPERLINK /view/734.htm抛物线. 4.二次函数 用HYPERLINK /view/417757.htm配方法可化成： 的形式，其中 . 5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ . 6.HYPERLINK /view/734.htm抛物线的三要素：开口方向、HYPERLINK /view/204893.htm对称轴、顶点. ① 的符号决定HYPERLINK /view/734.htm抛物线的开口方向：当 时，开口向上；当 时，开口向下； 相等，HYPERLINK /view/734.htm抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于 轴（或重合）的直线记作 .特别地， 轴记作直线 . 7.顶点决定HYPERLINK /view/734.htm抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果HYPERLINK /view/2808842.htm二次项系数相同，那么HYPERLINK /view/734.htm抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、HYPERLINK /view/204893.htm对称轴的方法（1）HYPERLINK /view/1339128.htm公式法： ，∴顶点是 ，对称轴是直线 . （2）HYPERLINK /view/417757.htm配方法：运用配方的方法，将HYPERLINK /view/734.htm抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线 . （3）运用HYPERLINK /view/734.htm抛物线的HYPERLINK /view/462440.htm对称性：由于抛物线是以对称轴