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证明(二)单元测试 一．选择题。 1.已知等腰三角形的两边长分别为6cm,3cm，则该等腰三角的周长是（ ） A.9cm B.12cm C.12cm或15cm D 15cm 2.如图所示，∠AOP =∠BOP=15o，PC//OA, PD⊥OA,若PC=4，则PD等于 （ ） A.4 B.3 C.2 D.1 3.如果直角三角形的三条边长为2，4，a，那么a的取值可以有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4.在Rt△ABC中，已知∠C = 90o，∠A =30o，BD是∠B的平分线，AC＝18，则BD的值为（ ）A.4.9 B.9 C.12 D.15 5.一个三角形三边的长分别为15、20和25，那么它的最大边上的高是（ ） A.12.5 B.12 C. 15∕2*√2 D.9 6．如图所示，等腰三角形ABC中，BC是底，BD ⊥ AC于D，则∠DBC等于（ ） A.1/2*∠A， B.1/2*∠B C. 1/2* (90o一∠B) D.以上结果都不对 7.已知△ABC中．∠B＝∠C＝2∠A，那么△ABC是（ ） A.顶角为锐角的等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.顶角为钝角的等腰三角形 D.以上答案都不对 8.已知ΔABC中．AB = AC．∠A=50o，P为ΔABC内一点，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于（ ），A.100o B.115o C.130o D.65o 9.如图所示，在△ABC中，∠ACB = 90o，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E, F.则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，B的距离相等； ②AD上任意一点到边AB ．AC的 距离相等：③ BD＝CD ．AD⊥BC： ④∠BDE＝∠CDF. 其中，正确的个数为（ ） A. 1个B. 2个 C.3个 D. 4个 11.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（ ） A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形 12.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AD⊥BC于D， DE⊥AB于E，若AB=20cm，则DE的长为（ ） A.10cm B.5cm C.10√3cm D.5√3cm 二、填空题 1.如果等腰三角形的一个底角是80o，那么顶角是_________度． 2.如图所示，正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上， 则这个正六边形的边长是________cm. 3.三角形的三个角的度数之比为1:2:3，最小边长是5cm，则最长边长为___________． 4.在方格纸上有???个ΔABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是__________三角形． 5.如图所示，已知∠ABD＝∠C=90o，AD=12，AC=BC，∠DAB = 30o，则BC＝___________. 6.ΔABC中，∠C=90o，∠B=15o，AB的中垂线交BC于D，若BD=4cm，则AC=___________. 7.若等边三角形的高为2cm，则其边长为_________. 8.如图：已知AD=DB=BC，∠C=250，则∠ADE=＿＿＿＿＿度. E D C B A  SHAPE \* MERGEFORMAT 三、作图题 1.已知：线段m和∠α如图所示．求作：等腰△ABC，使∠BAC＝∠α，高线AD＝m。 2.如图，求作一点P使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等. 四、解答题 1.如图，D是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线交点，过D作与BC平行的直线，分别交AB、AC于E、F，求证：EB＋FC＝EF. 2.如图，已知AD为ΔABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC． 3.Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数； 4.如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD. 求证：D在∠BAC的平分线上.