Bézier 曲线间的几何延拓算法Bézier 曲线间的几何延拓算法.pdf

三次 Bézier 曲线间的几何延拓算法 王维国 1,2) 刘利刚 1,2) * 王国瑾 1,2) 1)(浙江大学数学系图像图形研究所 杭州 310027) 2)(浙江大学 CADCG 国家重点实验室 杭州 310027) *联系作者: ligangliu@zju.edu.cn 摘 要 在保持几何连续及光顺的条件下, 将一条已知的三次 Bézier 曲线延拓到另一条与其不相邻接的三次 Bézier 曲线, 其中间媒介同样是三次 Bézier 曲线, 可以是一条, 也可以是两条，而且其形状可以由用户加以调整．同 时利用几何拼接的条件构造出形状可调的延拓曲线，进而对近似于曲线弧长、曲线能量、曲率变化率的几类目标 函数分别极小化，以生成各种光顺的曲线． 关键词 Bézier 曲线; 几何连续; 曲线延拓; 弧长; 曲线能量; 曲率变化率 中图分类号 TP391.72 Geometric Extension of Nonadjacent Cubic Bézier Curves Wang Weiguo1,2) Liu Ligang1,2) Wang Guojin1,2) 1)( Institute of Computer Graphics and Image Processing, Zhejiang University, Hangzhou 310027 ) 2)( State Key Lab of CADCG, Zhejiang University, Hangzhou 310027 ) Abstract This paper extends one given cubic Bézier curve to another nonadjacent one using one or two cubic Bézier curves to connect them under some geometric continuous conditions. The extension curves are constructed by the geometric continu- ous conditions by minimizing the some fairing functions based on the shortest arc-length, minimum energy or minimum cur- vature variation of the curves respectively. Shape parameters are introduced in the process of optimization and can be adjusted by the user to control the shape of the extension curves. Keywords Bézier curve; geometric continuity; curve extension; arc-length; curve energy; curvature variation 处达到最高连续阶．针对部分用户希望延拓曲线形 0 引言 状可调的要求, 以三次Bézier曲线延拓到曲线外一 Bézier，B-Spline，Hermite-Coons，NURBS 和 定点这种特殊形式为背景，文献[4]给出了一种满足 C-Bézier 等参数多项式表示方法已被广泛地应用到 G2连续且曲线形状可以调整的延拓方法． CAD/CAGD 系统和自由曲线曲面的表示中，其中 同样地，在 CAD 系统中还会碰到另一类实际 Bézier 和 B-Splin