三角函数的定义（公开课）.docVIP

人教B版 数学必修4《1.2.1三角函数的定义》  PAGE 5 三角函数的定义 一、教学内容解析 “任意角的三角函数”是本章教学内容的基本概念，它又是学好本章教学内容的关键。它是学生在学习了锐角三角函数后，对三角函数有一定的了解的基础上，进行的推广。它又是下面学习平面向量、解析几何等内容的必要准备。并且，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。 二、教学目标 （1）知识和技能目标：了解任意角三角函数定义产生的背景和应用；掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；加深对函数一般概念的理解。 （2）过程与方法：通过参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，体会函数模型思想，数形结合思想。培养观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力。 （3）情感、态度、价值观：在数学史的学习中开阔视野，感受着数学文化的熏陶。从中感悟数学概念的合理性、严谨性、科学性。感悟数学的本质，培养追求真理的精神。 三、教学重点，难点 （1）重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义； （2）难点：任意角的三角函数概念的建构过程； （3）关键：以数学应用为明线，讲数学背景、讲数学应用；以数学文化为暗线，讲数学概念学习的必要性、合理性。 四、教学方法分析 1.学情分析：初中学生已经学习了基本的锐角三角函数知识和概念，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。同时，学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。 2. 教学方法：建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程,是“知、情、意、行的” 和谐统一。结合本节课的具体内容，建构理论支持下的“支架式”教学模式。 五、教学过程设计 【搭脚手架】 知识复习 1.任意角的概念 2.象限角，象限界角 【进入情境】 情境：摩天轮的中心离地面的???度为h0，它的直径为2r，逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒（一秒转了多少度？），若现在你坐在座舱中，从初始位置点Ａ出发（如图所示），求相对于地面的高度h与时间t的函数关系式。 O A p 过30秒 过50秒， 过70秒， 一般的，过了t秒呢？猜想： 【探索研究】 问题1:在初中,我们已经学习了锐角三角函数, 它是怎样定义的? = 意图:从 HYPERLINK / 学生已有的 HYPERLINK /SX/ \t _blank 数学经验出发,为用坐标定义三角函数作准备. 问题2:现在,角的概念已经推广到了任意角,上述定义方法能推广到任意角吗? 意图:引发学生的认知冲突,激发 HYPERLINK / 学生求知欲望. 问题3:先考虑锐角的情形,在平面直角坐标系中,你能用点的坐标来表示锐角α的三角函数吗? 意图:引导 HYPERLINK / 学生用坐标表示锐角三角函数. 问题4:各个比值与角之间有怎样的关系?比值是角的函数吗? 意图:扣准函数概念的内涵,把三角函数知识纳入函数知识结构,突出变量之间的依赖关系或对应关系,增强函数观念. 先让 HYPERLINK / 学生想象思考,作出主观判断,再用几何画板动画演示,得出结论:三个比值分别是以锐角α为自变量、以比值为函数值的函数. 归纳总结: 一、三角函数的定义 设任意角α的终边与单位圆交点为,定义 正弦函数为，余弦函数为，正切函数为， 余切函数为，正割函数为，余割函数为， 二、三角函数在各象限的符号 一全二正弦 三切四余弦 三、三角函数（正弦，余弦，正切）的定义域 【协作交流】 例题： 例1、(1)已知角的终边经过点，求角的六个三角函数值． (2)已知角的终边经过点，求角的六个三角函数值． 例2、填表 角的弧度数 例3、确定下列三角函数值的符号 （1） （2） （3） （4） 练习： 练习1、(1)已知角的终边经过点，求角的六个三角函数值． (2)已知角的终边经过点，求角的六个三角函数值． (3)已知角的终边经过点，求角的六个三角函数值． (4)已知角的终边落在直线上，求角的正弦，余弦，正切． (5)已知角的终边落在直线上，求角的正弦，余弦，正切． 练习2、根据下列条件，确定是第几象限角 （1） （2） （3） （4） 探索研究： 1、正弦函数，余弦函数和正切函数的值域 三角函数定义域值域RRR2、情境设置中的摩天轮问题是否成立 【效果评价】 知识小结 回顾学习过程，1、复习，2、情境，3、