基本计数原理xuean.docVIP

PAGE  PAGE 7 1.1基本计数原理 学习目标： 1. 准确理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理 ,弄清它们的区别 ； 2. 会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 课前预习 阅读课本第2页-第3页第三段，完成下列问题 1、从甲地到乙地有2条路, 从甲地到乙地有2条路;从甲地到丁地有4条路, 从丁地到丙地有2条路. (1)则从甲地经乙地到丙地有 条路; (2)从甲地到丙地有 条路. 2、现有一年级学生代表3名, 二年级学生代表5名,三年级学生代表2名. (1)从中选一人担任学生会主席,共有 种方法; (2)从每个年级代表中任选一人组成校学生会主席团,共有 种选法; (3)从一、二年级中各选一人,与高三年级两名学生代表共四人组成学生会主席团共有 种选法. 课后拓展 一、选择题： 1、（A级）已知集合, ,则从集合A到集合B的映射个数最多有( ). A. B. C.3 D.4 2、（A级）某商场有4个门，某人进去后在出来,共有( )种不同走法. A.16 B.12 C. 18 D. 7 3、（A级）将5本不同的书,全部分给4个学生,有( )种不同的分法. A.20 B.9 C. 5 D. 4 4、（B级）同室4个各写一张贺卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺卡,则4张贺卡的不同分配方式有（ ）种. A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题: 5、（A级）一辆汽车上有10名乘客,沿途有7个车站,则乘客下车的可能方式共有 种. 6、（B级）若,,且方程是表示中心在原点的双曲线,则表示不同的双曲线最多有 条. 三、解答题: 9、（A级）一个口袋里有5封信,另一口袋里有4封信.各封信内容均不相同. (1)从两个口袋里各取两封信,有多少种不同的取法? (2)把这两个口袋的9封信,分别投入4个邮筒,有多少种不同方法? 课内探究 一、问题情境 春天来了 , 要从上海到杭州旅游 , 可以乘火车 ,也可以乘汽车 .我们怎么选择自己的出行呢？把它抽象成一个简单的数学问题 . 问题 1.1 ：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车 . 若一天中火车有 3 列 ,汽车有 2 辆 .那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的走法 ? 2.互动探究 根据生活经验 , 解答问题 1.1 ，并寻找规律 . 设问 ：从甲地到乙地的交通工具可分为 _____ 类方式？ 第一类方式，乘火车，有 _____ 种方法； 第二类方式，乘汽车，有 _____ 种方法； 所以从甲地到乙地有 _________种方法 . 问题 1.2 ：若除了火车和汽车外 ,还可以乘飞机 .一天中飞机有 ４ 架 .那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的走法 ? 问题 1.3 ：上述每类方式的每种方法能否单独实现从甲地到乙地的目的 ? 由以上几个问题，我们可以得到怎样的规律？ 分类计数原理（加法原理）： 问题 2.1 ：从甲地到乙地有 3 条道路，从乙地到丙地有 2 条道路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的方法 ？ 根据生活经验 , 解答问题 2 ，并寻找规律 . 设问：从甲地到丙地须经 _____再由 _____到丙地，有 _____个步骤？ 第一步，由甲地到乙地，有 _____种方法； 第二步，由乙地到丙地，有 _____种方法； 所以从甲地到丙地有 _________种方法 . 问题 2.2: 若从丙地到丁地的道路有 ４条．那么 先从甲地到乙地，再从乙地到丙地，最后从丙地到丁地共有多少种不同的走法？ 问题 2.3: 上述每步的每种方法能否单独实现从甲地到丁地的目的 ? 由以上几个问题，我们可以得到怎样的规律？ 分步计数原理（乘法原理）： 总结： 二、知识运用 例 1：一个三层书架上层放有5本不同的数学书，中层放有3本不同的语文书，下层放有2本不同的英语书： （1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ 变式训练： 某班共有男生 28 名、女生 20 名，从该班选出学生代表参加校学代会． (1) 若学校分配给该班 1 名代表 , 有多少种不同的选法 ? (2) 若学校分配给该班 2