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高2数学3垂线定理
三垂线定理;复习：
什么叫平面的斜线、垂线、射影？;A;证明过程分析：; 直线a 在一定要在平面内，如果 a 不在平面内，定理就不一定成立。; 1、三垂线定理描述的是PO(斜线)、AO(射
影)、a(直线)之间的垂直关系。 ;A;P;例2(1) PA⊥正方形ABCD所在平
面，O为对角线BD的中点，
求证：PO⊥BD，PC⊥BD;1、三垂线定理解题的关键：定面、找线！;P;例4： 在正方体AC1中，
求证：A1C⊥BC1 ， A1C⊥B1D1;P;课堂小结：
1、记住小组讨论的结果：三垂线定理、及证明（线线垂直—线面垂直—线线垂直）.
2、三垂线定理的特征（特点）：一面四线三垂直.
3、三垂线定理解题的三个步骤：一定平面、二找直线、三证垂直.;三、巩固性练习：
1、（1）下列命题中正确的是 ( )
①两条异面直线在同一平面内的射影必相交．
②与一条直线成等角的两条直线必平行．
③与一条直线都垂直的两直线必平行．
④同时平行于一个平面的两直线必平行．
（A）①、②；（B）①、③；（C）②、④；（D）以上都不对
;线射垂直; 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一
条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。;;若∠COA= ∠ COB;练习题：正方体ABCD-A’B’C’D’
E,F分别是AA’,AB上的点,
EC’⊥EF，求证:EF⊥EB’;例3:在四面体ABCD中，已知AB⊥CD，AC⊥BD
求证：AD⊥BC;思考题：（1）在四面体ABCD中，对棱互相垂直，则A在底面BCD上的射影是底面BCD的 心。;;;;;;;三垂线定理总结;3、三垂线定理及其逆定理的比较 ;三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。
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