随机变量分布函数.2.pptVIP

2.3 随机变量的分布函数一、分布函数的概念.;2.4 连续型随机变量一、概率密度;密度函数的性质 (1) 非负性 f(x)?0，(-?x?)； (2)归一性;密度函数的几何意义为;;(4) 若x是f(x)的连续点，则;（5） 对任意实数b，若X～ f(x)，(-?x?)，则P{X=b}＝0。 于是;例 已知随机变量X的概率密度为 (1)求X的分布函数F(x), (2)求P{-1X1},P{X1};;;二、几个常用的连续型分布;;例 长途汽车起点站于每时的10分、25分、55分发车，设乘客不知发车时间，于每小时的任意时刻随机地到达车站，求乘客候车时间超过10分钟的概率;2. 指数分布 若 X～;若 X ~Ｅ( ),则;例 .电子元件的寿命X(年）服从参数为20的指数分布 (1)求该电子元件寿命在10年到20年之间的概率。 (2)已知该电子元件已使用了50年，求它还能使用30年的概率为多少？;正态分布是实践中应用最为广泛，在理论上研究最多的分布之一，故它在概率统计中占有特别重要的地位。;其中 ?为实数， ?0 ，则称X服从参数为? ,?2的正态分布,记为N(?, ?2)，可表为X～N(?, ?2).; (1) 单峰对称 密度曲线关于直线x=?对称； maxf(x) ＝ f(?) ＝ .;(2) ?的大小直接影响概率的分布 ?越大，曲线越平坦， ?越小，曲线越陡峻。 正态分布也称为高斯(Gauss)分布;4.标准正态分布 参数?＝0，?2＝1的正态分布称为标准正态分布，记作X~N(0, 1)。;分布函数表示为;一般的概率统计教科书均附有标准正态分布表供读者查阅?(x)的值。(P301附表2)如，若 Z~N（0，1）,?（0.5)=0.6915, P{1.32Z2.43}=?(2.43)-?(1.32) =0.9925-0.9066;例 设测量的误差 X ~ N(7.5,100)(单位:米) 问要进行多少次独立测量，才能使至少有 一次误差的绝对值不超过10米的概率 大于0.9 ?;设 A 表示进行 n 次独立测量至少有一次 误差的绝对值不超过10米;例 设随机变量X~N(-1,22),P{-2.45X2.45}=?;例 3? 原理;标准正态分布的上 ? 分位数 z?;例 一种电子元件的使用寿命Ｘ（小时）服从正态分布Ｎ(100,152),某仪器上装有3个这种元件，三个元件损坏与否是相互独立的.求：使用的最初90小时内无一元件损坏的概率.