华图2011数学运算魏华刚笔记.docVIP

第一章 计算问题模块 第一节 裂项相加法 例如 第二节 乘方尾数问题 1)底数留个位 2)指数末两位除以4留余数(余数为0则看作4) 3）2、3、7、8以4循环，4、5、9以2循环，0、1、6位数不变（词条不需记忆） 第三节 整体消去法 第二章初等数学模块 第一节 多位数问题 直接代入法在解决多位数问题时显得非常重要 第二节余数相关问题 [例2]一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。问被除数、除数、商以及余数之和是多少？ A、98 B、107 C、114 D、125 同余问题核心口诀 “余同加余，和同加和，差同减差，除数最小公倍数作周期” 1、余同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同此时该数可以选这个相同的余数，余同取余 例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60n+1 2、和同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的和相同此时该数可以选这个相同的和数， 例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表示为60n+7 3、差同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的差相同此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数，差同减差 例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，则取-3，表示为60n-3 [例3]自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果：100P1000，则这样的P有几个? A.不存在B.1个C.2个D.3个 差同减差 100＜(5×9×8)N-1＜1000 [例4]一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有？ A.5个B.6个C.7个D.8个 和同加和 (5×4)N+7=20N+7 余同取余(9×20)N+7=180N+7 99＜180N+7＜1000 第三节 星期日期问题 一年就是一、闰日再加一（加二） [例2]2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是？A.星期三B.星期四C.星期五D.星期六 2005-2003+1=3 星期五 第四节等差数列问题 第五节 周期相关问题 第三章 比例问题模块 第一节 工程问题 [例3]某工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成。现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了40天把这项工程做完，则乙中途离开了多少天？A.15 B.16 C.22 D.25 [解] 50与75公倍数为150，设定150为工程总量，甲每天干3，乙每天干2，则甲40天，干120；余30工程量，乙需要15天完成30工程量。所以40-15=25 第二节 浓度问题 当出现两种比例混合为总体比例时，注意十字交叉法的应用，且注意分母的一致性，谨记减完后的差之比是原来的质量（人数）之比。 [例]某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4％，农村人口增加5.4％，则全市人口将增加4.8％，那么这个市现有城镇人口多少万？A.30万 B.31.2万C.40万D.41.6万 第三节 概率问题 第四章 行程问题模块 第一节 平均速度问题 等距离平均速度公式： 平均速度略小于速度的平均数 第二节 相遇追及问题 第四节 环形运动问题 [例1]甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道同向而行，甲每秒钟跑8米，乙每秒钟跑9米，多少秒后甲、乙二人第三次相遇？A.400 B.800 C.1200 D.1600 C [例2]甲乙两人在一条椭圆形田径跑道上练习快跑和慢跑，甲的速度为3m/s，乙的速度是7m/s。甲、乙在同一点同向跑步，经100s第一次相遇，若甲、乙朝相反方向跑，经过多少秒第一次相遇？A.30 B.40 C.50 D.70 钟面问题 分针1小格，1分钟 时针1小格，1/12小时 [例4]从时钟指向5点整开始，到时针、分针正好第一次成直角，需要经历多少分钟？ A.10 B.120/11 C.11 D.122/11 [例5]一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。则此时的标准时间是多少？ A.9点15分B.9点30分C.9点35分D.9点45分 第三节 流水行船问题 第五章 计数问题模块 第二节 容斥原理 容斥原理核心公式： 1.两个集合容斥：满足条件1的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数 2.三个集合容斥：如果是文字类的三个集合容斥题目，则用图示法解决；如果是图形类的三个集合容斥题目，则用公式解决：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|