蒙特卡罗方法4-蒙特卡罗方法解粒子输运问题.pptVIP

第四章 蒙特卡罗方法解粒子输运问题;第四章 蒙特卡罗方法解辐射屏蔽问题;屏蔽问题模型; 粒子的输运问题带有明显的随机性质，粒子的输运过程是一个随机过程。粒子的运动规律是根据大量粒子的运动状况总结出来的，是一种统计规律。蒙特卡罗模拟，实际上就是模拟相当数量的粒子在介质中运动的状况，使粒子运动的统计规律得以重现。不过，这种模拟不是用实验方法，而是利用数值方法和技巧，即利用随机数来实现的。; 为方便起见，选用平板屏蔽模型，在厚度为 a，长、宽无限的平板左侧放置一个强度已知，具有已知能量、方向分布的辐射源 S 。求粒子穿透屏蔽概率（穿透率）及其能量、方向分布。穿透率就是由源发出的平均一个粒子穿透屏蔽的数目。 同时，假定粒子在两次碰撞之间按直线运动 , 且粒子之间的相互作用可以忽略。;直接模拟方法; 粒子在介质中的运动的状态，可用一组参数来描述，称之为状态参数。它通常包括：粒子的空间位置 r， 能量 E 和运动方向Ω，以 S＝( r , E ,Ω ) 表示。 有时还需要其他的参数，如粒子的 时间 t 和附带的权重W ，这时状态参数 为 S＝( r , E ,Ω , t ,W ) 。 状态参数 通常要根据所求问题的类型和所用的方法来确定。 对于无限平板几何，取 S＝( z , E , cosα) 其中 z 为粒子的位置坐标，α为粒子的运动方向与 Z 轴的夹角。 对于球对称几何 , 取 S＝( r , E , cosθ) 其中 r 表示粒子所在位置到球心的距离，θ为粒子的运动方向与其所在位置的径向夹角。; 粒子第 m 次碰撞后的状态参数为 或 它表示一个由源发出的粒子，在介质中经过 m 次碰撞后的状态，其中 rm ：粒子在第 m 次碰撞点的位置 Em ：粒子第 m 次碰撞后的能量 Ωm：粒子第 m 次碰撞后的运动方向 tm ：粒子到第 m 次碰撞时所经历的时间 Wm ：粒子第 m 次碰撞后的权重 有时，也可选为粒子进入第 m 次碰撞时的状态参数。 ; 一个由源发出的粒子在介质中运动，经过若干次碰撞后，直到其运动历史结束（如逃出系统或被吸收等）。假定粒子在两次碰撞之间按直线运动，其运动方向与能量均不改变，则粒子在介质中的运动过程可用以下碰撞点的状态序列 描述： S0 ，S1 ，…，SM-1 ，SM 或者更详细些 , 用 来描述。这里 S0 为粒子由源出发的状态，称为初态，SM 为粒子的终止状态。M 称为粒子运动的链长。 这样的序列称为粒子随机运动的历史，模拟一个粒子的运动过程，就变成确定状态序列的问题。; 为简单起见，这里以中子穿透均匀平板的模型来说明，这时状态参数 取 S＝( z , E , cosα)。 模拟的步骤如下： (1) 确定初始状态 S0 ： 确定粒子的初始状态，实际上就是要从中子源的空间位置、能量和方向分布中抽样。设源分布为 则分别从各自的分布中抽样确定初始状态。 对于平板情况， 抽样得到 z0＝0。;(2) 确定下一个碰撞点 ： 已知状态Sm-1，要确定状态Sm，首先要确定下一个碰撞点的位置 zm。在相邻两次碰撞之间，中子的输运长度 l 服从如下分布： 对于平板模型，l 服从分布： 其中，Σt 为介质的中子宏观总截面， 积分 称为粒子输运的自由程数， 系统的大小通常就是用系统的自由程数表示的。 ; 显然，粒子输运的自由程数服从指数分布， 因此从 f ( l ) 中抽样确定 l，就是要从积分方程 中解出 l。 对于单一介质 则下一个碰撞点的位置 如果 zm≥a，则中子穿透屏蔽，若 zm≤0, 则中子被反射出屏蔽。这两种情况，均视为中子历史终止。;(3) 确定被碰撞的原子核 ： 通常介质由几种原子核组成，中子与核碰撞时，要确定与哪一种核碰撞。设介质由A、B、C 三种原子核组成，其核密度分别为NA、NB、NC，则介质的宏观总截面为： 其中 分别为核A、B、C 的宏观总截面。其定义如下： 分别表示(·)核的宏观总截面、核密度和微观总截面。 ; 由于中子截面表示中子与核碰撞可能性的大小，因此，很自然地，中子与A、B、C 核发生碰撞的几率分别为： 利用离散型随机变量的抽样方法，确定碰撞核种类：;(4) 确定碰撞类型 ： 确定了碰撞的核(比如B核)后，就要进一步确定碰撞类型。中子与核的反应类型有弹性散射、非弹性散射、(n,2n)反应，裂变和俘获等，它们的微观截面分别为 则有 各种反应发生的几率分别为; 利用离散型随机变量的抽样方法，