2016年CPA讲义《财管》第七章期权价值评估042016年CPA讲义《财管》第七章期权价值评估04.pdf

高顿财经CPA培训中心 第七章 期权价值评估（四） 二、金融期权价值的评估方法 （一）期权估价原理 1.复制原理（构造借款买股票的投资组合，作为期权等价物） （1）基本思想 构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权 相同，那么，创建该投资组合的成本就是期权的价值。 教材【例7- 10】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行 价格为52.08元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25 %。无风险利率为每年4%。拟建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项 ，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。 【解析】 H=（14.58-0）/[50×（1.3333-0.75）]=0.5 借款数额=价格下行时股票收入的现值=（0.5×37.50）÷1.02≈18.38（元） 高顿财经CPA培训中心 电话：400-600-8011 网址：cpa.gaodun.cn 微信公众号：gaoduncpa 高顿财经CPA培训中心 期权价值=投资组合成本=购买股票支出－借款=H×S0- 借款=0.5×50－18.38=6.62（元） 验证： 该投资组合为：购买0.5股的股票，同时以2%的利息借入18.38元。这个组合的收入同 样也依赖于年末股票的价格，如表7-7所示。 表7-7 投资组合的收入 单位：元 股票到期日价格 66.66 37.50 组合中股票到期日收入 66.66×0.5=33.33 37.5×0.5=18.75 组合中借款本利和偿还 18.38×1.02=18.75 18.75 到期日收入合计 14.58 0 （2）计算公式 【例题9·计算题】假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的 看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40% ，或者降低30%。无风险利率为每年4%。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适 量的股票以及借入必要的款??，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等。 要求： （1）计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少？ （2）计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少？ （3）期权的价值为多少？ （4）若期权价格为4元，建立一个套利组合。 （5）若期权价格为3元，建立一个套利组合。 高顿财经CPA培训中心 电话：400-600-8011 网址：cpa.gaodun.cn 微信公众号：gaoduncpa 高顿财经CPA培训中心 【答案】 （1）上行股价=20×（1+40%）=28（元） 下行股价=20×（1-30%）=14（元） 股价上行时期权到期价值=28-21=7（元） 股价下行时期权到期价值=0 组合中股票的数量（套期保值率）=期权价值变化/股价变化=（7-0）/（28- 14）=0.5（股） （2）借款数额=（到期日下行股价×套期保值比率）÷（1+持有期无风险利率）=（14×0. 5）/（1+4%）=6.73（元） （3）期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款=0.5×20－6.73=3.27（元） （4）由于目前看涨期权价格为4元高于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为：出售 一份看涨期权，借入6.73元，买入0.5股股票，可套利0.73元。 （5）由于目前看涨期权售价为3元低于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为：卖空0 .5股股票，买入无风险债券6.73元，买入1股看涨期权进行套利，可套利0.27元。