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2015 北京大学考研数学线性代数重点内容与题型总结 经过暑假强化阶段学习以后，从九月开始进入复习巩固阶段，也是提高阶段的尾端，也 就是说，如果考生顺利完成了提高阶段的复习，将为冲刺阶段提供足够空间，反之则可能打 乱整个复习进程.这段时间，考生还是要坚持两条腿走路，即知识点总结和题型总结,也就是 要把书由厚读到薄，把知识转化成自己的东西，这样才会越学越轻松。线性代数在考研数学 中占有重要地位，必须予以高度重视。和高数与概率统计相比，由于线性代数的学科特点， 同学们更应该要注重对知识点的总结。线性代数试题的特点比较突出，以计算题为主，证明 题为辅，因此，同学们必须注重计算能力。线性代数在数学一、二、三中均占 22%，所以考 生要想取得高分，学好线代也是必要的。下面，就将线代中重点内容和典型题型做总结，希 望对同学们后期的复习有所帮助。 一 行列式 行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容， 不只是考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、 逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等 问题中都会涉及到行列式。如果试卷中没有独立的行列式的试题，必然会在其他章、节的试 题中得以体现。所以要熟练掌握行列式常用的计算方法。 1 重点内容:行列式计算 (1) 降阶法 这是计算行列式的主要方法，即用展开定理将行列式降阶。但在展开之前往往先用行列 式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再展开。 (2) 特殊的行列式 有三角行列式、范德蒙行列式、行和或列和相等的行列式、三线型行列式、爪型行列式 等等，必须熟练掌握相应的计算方法。 2 常见题型 (1) 数字型行列式的计算 (2) 抽象行列式的计算 (3) 含参数的行列式的计算 (4) 代数余子式的线性组合 专注中国名校保（考）研考博辅导权威 二 矩阵 矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的 始终。这部分考点较多。涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵 的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题。有些性质得证明必须能自己推导。这几年还经常 出现有关初等变换与初等矩阵的命题。 1 重点内容： (1) 矩阵的运算 (2) 伴随矩阵 (3) 可逆矩阵 (4)初等变换和初等矩阵 (5)矩阵的秩 2 常见题型： (1)计算方阵的幂 (2)与伴随矩阵相关联的命题 (3)有关初等变换的命题 (4)有关逆矩阵的计算与证明 (5)解矩阵方程(2013 年和 2014 年连续出大题，要重视) (6)矩阵秩的计算和证明 三 向量 向量部分既是重点又是难点，由于 n 维向量的抽象性及在逻辑推理上的较高要求，导致 考生在学习理解上的困难。考生至少要梳理清楚知识点之间的关系，最好能独立证明相关结 论。 1 重点内容： (1)向量的线性表示 线性表示经常和方程组结合考察，特点，表面问一个向量可否由一组向量线性表示，其 实本质需要转换成方程组的内容来解决，经常结合出大题。 专注中国名校保（考）研考博辅导权威 (2)向量组的线性相关性 向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。同学们一定要吃透向量组线 性相关性的概念，熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用，还应与线性表出、向量组的秩 及线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解。 (3) 向量组等价 要注意向量组等价与矩阵等价的区别。 (4) 向量组的极大线性无关组和向量组的秩 (5)向量空间(数一) 2 常见题型： (1)判定向量组的线性相关性 (2)向量组线性相关性的证明 (3)判定一个向量能否由一向量组线性表出 (4)向量组的秩和极大无关组的求法 (5)有关秩的证明 (6)有关矩阵与向量组等价的命题 (7)与向量