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复习提纲 样本空间、随机事件、随机事件的运算、概率及其基本性质。 古典概型定义及其计算。 概率的加法公式，条件概率、乘法公式、条件概率。 事件的独立性。 N重贝努利试验。 全概率公式与贝叶斯公式。 第二章 1、离散型随机变量的分布律及其概率的求法。 2、随机变量的分布函数及其性质。 3、连续型随机变量的密度函数性质。三种常见连续型随机变量及其概率分布。 第三章 1、二维随机变量的分布函数定义。 2、二维离散型随机变量及其分布。 3、二维连续型随机变量及其分布。 4、二维离散型随机变量的边缘分布与二维连续型随机变量的边缘分布。 5、二维随机变量的独立性 6、随机变量函数的分布(离散型与连续型)。 第四章 1、随机变量的数学期望与性质。 2、随机变量函数的数学期望。 3、随机变量的方差计算与性质。 4、几种常见随机变量的数学期望与方差。 5、协方差与相关系数的定义与计算。 6、利用大数定律与中心极限定理估计与近似计算极限。 填空题 设、、为任意三事件，则三个事件恰有一个发生可表示为； 设事件、相互独立，，　则 ，0.6，0.2， 则_0.08___； 设、、为任意三事件，则三个事件全发生可表示为； 设事件与互不相容，则； 设、为两个相互独立的随机事件，，，1-0.4=0.6； 7、罐中有6个红球，4个白球，从中任取一球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设为取得红球的次数，则。 8.已知离散型随机变量的分布列，（是已知常数，) 则； 9、甲乙两人独立地做一道数学难题，甲做出的概率为0.3，乙做出的的概率为0.6，则这道题被解出的概率为。 10、设，则。 11、若，则， 12、设，，，则下列结论中不成立的是A。 A）与相互独立；　　B）；　　 C）；　D) 。 13、设二维随机变量的联合概率密度函数为，则关于的边缘密度函数为。 14、设为连续型随机变量，它的概率密度函数　，则。 15、设，，，则。 16、已知随机变量的，9。 17、设随机变量，则，。 18、设随机变量和有，，，则和的相关系数__-1__； 二、计算与应用 19、袋中有20只红、白两种颜色的球，其中有5只是红球，15只白球，从中随机地取4只。(1) 求恰有1只??红球的概率；(2) 求至少有1只是红球的概率 、解 (1) (2) 20、市场上的日光灯管由甲、乙、丙三个工厂供货，三个工厂产品所占比例分别为0.25，0.35和0.40，三个工厂的废品率分别为0.05，0.04和0.02。现从市场上购得一个日光灯管，求：(1)该灯管是废品的概率；(2)若从市场上购得的灯管确是，求该灯管是甲厂生产的概率。 解 由全概率公式，有 再由贝叶斯公式，有 21、编号为1,　2，3的三台机床正在工作的概率分别为0.3、0.6、0.5，在其中任选一台，（1）求选到的一台机床它正在工作的概率；（2）已知选到的一台机床它正在工作，分别求这台机床是编号为1、2、3的概率？ 解 (1) (2) 22、某电子管的寿命（小时）的概率密度 ，求：（1）一个电子管使用150小时后仍完好，该电子管寿命小于200小时的概率。 （2）某电路中有独立工作的3个这类电子管，在使用150小时后恰有一个损坏的概率？ (1) 所求的概率 (2) 所求概率 23、学生完成一次某课程的测试需要的时间(以小时计)是随机变量，它具有概率密度： 求：(1) 确定常数；(2) 求半个小时以内完成的概率；(3) 求完成时间在30min～40min的概率。 设随机变量的概率分布为 解 (1) , (2) 设 A= 设 24、  1  0 1 3  0.2 0.5 0.1 0.2求：(1) 概率；(2) 随机变量的概率分布；(3) 求。 解　(1) =0.2+0.5=0.7； (2) Y 0 1 9 p 0.5 0.3 0.2 (3) = 25、据以往资料，某人进行射击，击中目标的概率为0.7，现在射击3次，以记击中目标的次数(设各次射击击中与否相互独立)，求：(1) 的概率分布；(2) 求的。 解 (1) X 0 1 2 3 p 0.027 0.189 0.441 0.303