(复习系列)2010届高中数学之函数10届高中数学之(复习系列)2010届高中数学之函数10届高中数学之.pdf

2010 届高三数学专题复习 ――函数 一、本章知识结构： 指数函数 对数函数 函数的表示法 基本初等函数： 函数的三要素 幂函数 ； 二次函数 映射 函数 指数函数； 对数函数 函数的性质 初等函数 反函数 函数的应用 二、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念. 2.了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简 化函数图像的绘制过程． 3.了解 反函数 的概念 及互为 反函数 的函数 图像间 的关系 . 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图像和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 7、掌握函数零点的概念，用二分法求函数的近似解，会应用函数知识解决一些实际问题。 三、经典例题剖析 考点一：函数的性质与图像 函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫． 复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性 质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是： 1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运 用定义证明函数的单调性和奇偶性． 选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最 大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力． 函数的图像是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。 因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的体现。复习函数图像要注意以下方面。 1．掌握描绘函数图像的两种基本方法——描点法和图像变换法． 2．会利用函数图像，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题． 3．用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题． 4．掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力． 例 1、设集合 A={x|x-1 或 x1}，B={x|log2x0}，则 A∩B=( ) A．{x| x1} B．{x|x0} C．{x|x-1} D．{x|x-1 或 x1} 【解析】:由集合 B 得 x1 ,∴ A∩B={x| x1}，故选（A） 。 ［点评］本题主要考查对数函数图像的性质，是函数与集合结合的试题，难度不大，属基础题。 例 2、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发 现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用 S1、S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是 （