辽宁理数解析几何.docVIP

班级 _______________________ 姓名_____________ 考场号__________ 考号_________ 密封线 PAGE  PAGE ４ 一、选择题 1. (2010 辽宁理) 设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－，那么= （A）4 （B）8 （C） （D）16 2. (2010 辽宁理) 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D） 3. (2009 辽宁理) 已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（　　） A． 　B． C． 　　 D． 4. (2011 辽宁理) 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（ ）. (A) (B) 1 (C) (D) 5. (2013 辽宁理) 已知点若为直角三角形，则必有 A． B． C． D． 二、填空题 6. (2009 辽宁理) 已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为　　　　． 7. (2011 辽宁理) 已知点（2,3）在双曲线：上，的焦距为4，则它的离心率为_____________. 8. (2012 辽宁理) 已知为抛物线上两点，点的横坐标分别为4，2，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，则点的纵坐标为__________. 9. (2013 辽宁理) 已知椭圆的左焦点为椭圆与过原点的直线相交于两点，连接.若，则的离心率 . 三、解答题 10. (2010 辽宁理) （本小题满分12分） 设椭圆C：的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o，． （Ⅰ）求椭圆C的离心率； （Ⅱ）如果，求椭圆C的方程． 11. (2009 辽宁理) （本小题满分12分） 已知，椭圆C经过点A（1，），两个焦点为（1，0）（1，0）． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值． 12. (2011 辽宁理) 如图，已知椭圆的中心在原点，长轴左、右端点在轴上，椭圆的短轴为，且，的离心率都为，直线⊥，与交于两点，与交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为. （Ⅰ）设，求与的比值； （Ⅱ）当变化时，是否存在直线，使得∥，并说明理由. 13. (2012 辽宁理) 如图，椭圆：，为常数)，动圆，.点分别为的左、右顶点，与相交于四点. (1)求直线与直线交点的轨迹方程; (2)设动圆与相交于四点，其中，.若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值. 14. (2013 辽宁理) （本小题满分12分） 如图，抛物线，点在抛物线上，过做的切线，切点为（为原点时，重合于）.当时，切线的斜率为. （ = 1 \* ROMAN I）求的值； （ = 2 \* ROMAN II）当在上运动时，求线段中点的轨迹方程（重合于时，中点为）.