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第7章第1节向量及其线性运算
;§7-1 向量及其线性运算;考虑 xy 平面上的向量,几何上该向量可表示为 xy 平面上一有向线段。;若将其平移,始点移至原点 O,而其终点对应于平面上一个点 P(x, y).;平面向量 ?? 平面上点 ?? 二元有序数组;定义1;平行四边形法则;定义2;o;下面我们试图度量一个向量的压缩和伸长,几何上有:;由相似关系,;运算规律:;2. 结合律;6. 数乘结合律;定义4.;例1. 已知一平面向量,;由向量减法定义知.;设四维向量? =(1, 2, –1, 1), ? =(2, –3, 1, 1),;定义1.;定义3.;逻辑关系:;例2.;例3.;例4;?1+?3 =0,;例5;?1+?3 =0,;定理1.;若? =0, 则?1?1? ?2?2+… + ?m?m =0,;若表示法有两种, 即有:;定理2.;推论1.;定理3.;定义3.;例6.;(i) 任何向量组是否存在极大无关组.;定理4.;不妨设?1?0,;定理5. 秩为r 的向量组中任何 r 个线性无关的向量组成的部分组都构成其一个极大无关组.
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