【数学】1.3.1《正弦函数性质》课件(新人教B版必修4).ppt

1.3.1（二）正弦函数的性质; 由正弦函数y=sinx的作图过程以及正弦函数的定义，容易得出正弦函数y=sinx还有以下重要性质. ;(2)值域: 因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度；从正弦曲线可以看出，正弦曲线分布在两条平行线y=1和y=－1之间，所以 ｜sinx｜≤1，即－1≤sinx≤1, 也就是说，正弦函数的值域是［－1，1］.;正弦函数y=sinx,x∈R;(3) 周期性:; 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期; 对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。;(2) “每一个值”，只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+T)?f (x0)）；; 根据上述定义，可知：正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z??k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.;(5)单调性;结合上述周期性可知：;例1：设sinx=t－3，x∈R，求t的取值范围。 ;例2： 求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么.;即 使函数y＝sin2x，x∈R取得最大值的x的集合是｛x｜x＝ ＋kπ，k∈Z｝ ;例3：求下列三角函数的周期： y=sin(x+ )； (2) y=3sin( + ) (3) y=|sinx|;(2) y=3sin( ) ;(3) y=|sinx|;例4：不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0, (1)sin(－ )－sin(－ )； (2)sin(－ )－sin(－ )．;