线性代课程教学大纲.docVIP

PAGE 1 PAGE 3 线性代数课程教学大纲 适用专业：经济类本科各专业 （本科四年 参考学时 54） 一.课程的性质，目的和任务 １.线性代数是高等学校经济类各专业的核心课程——经济数学之一，是大学本科学生的重要基础课程。 2.本课程的教学目的是使学生获得从事经济管理和经济研究所必需的线性代数知识。通过对线性代数的学习，使学生能够掌握一些近代数学的基本理论。为进一步学习打下坚实的理论基础。 3.通过本课程的学习，使学生掌握用线性代数为工具解决某些经济问题的方法。 4.培养学生的抽象思维能力和逻辑推理的能力，树立辩证唯物主义和历史唯物主义的观点。 5.为后继课程的学习提供必要的数学基础知识。 二.课程的内容及要求 课程的内容 １.行列式 N阶行列式的概念。N阶行列式的性质。行列式按行列展开。克莱??法则 2.矩阵 矩阵的概念。矩阵的运算。矩阵相等。矩阵的加法，数乘及矩阵的乘法。矩阵转置。矩阵的行列式。几种特殊的矩阵：对角矩阵，数量矩阵，单位矩阵，三角形矩阵，对称矩阵。分块矩阵的运算。逆矩阵的概念及方阵可逆的充分必要条件。矩阵的初等变换及用初等变换求逆矩阵的方法。矩阵的秩。 3.线性方程组 线性方程组的消元解法。 n维向量空间。向量间的线性关系：线性表示，线性相关，线性无关，极大无关组，向量组的秩。线性方程组解的结构：线性方程组有解的判别定理，齐次线性方程组解的结构，非齐次线性方程组解的结构。投入产出数学模型。 4.二次型 二次型与对称矩阵。矩阵的合同。二次型的标准型。正定二次型。 5.矩阵的特征值和特征向量 矩阵特征值和特征向量的定义，特征方程，特征根。特征向量的求法及有关性质。相似矩阵的定义及矩阵对角化的条件。实对称矩阵的对角化。 教学基本要求 理论教学基本要求 1.以课堂教学为主，深入讲解基本概念，基本理论，在教学中注意体现辩证唯物主和。历史唯物主义的观点。积极引导学生正确理解新讲述的知识内容及各部分内容之间的联系 2.进行必要的课堂讨论，答疑，课后练习及辅导，切实加强和巩固教学效果，提高学生的基本技能。 3.坚持理论联系实际的原则，注意从实际出发，进行科学的抽象和罗辑推理，推导或总结出教学概念，教学理论。解合实际问题培养学生分析研究问题的能力和解决问题的能力 4.课堂教学要采取启发式，深入浅出，精讲多练，培养学生独立思考的能力和自学能力。 5.结合近年来考研的特点，在习题课上选取一些研究生考题给学生讲授，以提高学生考研的能力。 课程内容的具体要求 行列式 理解n阶行列式的定义及其性质。掌握用行列式的定义、性质及有关定理去计算较简单的n阶行列式的方法。掌握求解线性方程组的克莱姆法则。 了解矩阵的概念，掌握矩阵加、减、乘和数乘的运算，熟练掌握矩阵的行列式及其有关性质。了解矩阵分块的原则，掌握分块矩阵的运算法则。理解可逆矩阵的概念及其性质，掌握用伴随矩阵法求矩阵的逆矩阵。熟练掌握矩阵的初等变换、初等变换与初等矩阵的关系，利用初等变换求矩阵的逆矩阵、化矩阵为标准型、确定矩阵的秩。 线性方程组 熟练掌握线性方程组的消元解法。了解向量空间的概念，掌握向量间的各种线性关系（重点是线性表示、线性相关、线性无关）及其相关定理。掌握极大无关组及向量组的秩的概念，能求出极大无关组。熟练掌握齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的结构和解法。了解投入产出数学模型。 了解二次型及二次型与对称矩阵的关系，掌握二次型的矩阵表示。会用配方法化二次型为标准型，掌握用初等变换法化二次型为标准型的方法。了解正定矩阵的概念及有关性质。 了解矩阵特征值、特征向量等概念及有关性质。熟练掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。了解相似矩阵的概念和矩阵相似于矩阵的条件。掌握将实对称矩阵化为对角矩阵的方法。 三.学时分配 理论教学 40学时 习题课或讨论课 14学时 习题数量 180道题（仅课堂讲解） 学时分配建议表 章 课 程 内 容教学时数习题课时数 1行列式 6 2 2矩阵 8 4 3线性方程组 12 4 4二次型 6 2 5矩阵的特征值和特征向量 8 2 合计 40 14四.必要的说明 本大纲适用范围为经济类本科各专业。 教学内容可在不影响知识的科学性，系统性的要求下，根据各专业特点略有增删；关于学时分配，可参考学时分配建议表。 本课程应安排在第三学期，周三学时为宜。课内外学时比例1: