江苏省南通市2014届三第一次调研测试数学试卷及答案江苏省南通市2014届高三第一次调研测试数学试卷及答案.docVIP

PAGE  数学试卷 第 PAGE 11页 （共 NUMPAGES 11页） 南通市2014届高三第一次调研测试 数学Ⅰ参考答案与评分标准 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1． 已知集合U{1，2，3，4，5}，A{1，2，4}，则 ▲ ． 【答案】{3，5}． 2． 已知复数，(为虚数单位)．在复平面内，对应的点在第 ▲ 象限． 【答案】二． 3． 命题：“，”的否定是 ▲ ． 【答案】，． 4． 在平面直角坐标系中，抛物线上横坐标为1的点到其焦点的距离为 ▲ ． 输入x N Y 结束 （第6题） 开始 输出y 【答案】3． 5． 设实数，满足则的最大值是 ▲ ． 【答案】7． 6． 如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的 值是 ▲ ． 【答案】． 7． 抽样统计甲，乙两个城市连续5天的空气质量指数(AQI)，数据如下： 城市空气质量指数(AQI)第1天第2天第3天第4天第5天甲109111132118110乙110111115132112则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为 ▲ （填甲或乙）． 【答案】乙． 8． 已知正三棱锥的侧棱长为1，底面正三角形的边长为．现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条棱，则这两条棱互相垂直的概率是 ▲ ． 【答案】． 9． 将函数的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则等于 ▲ ． 【答案】． 10．等比数列{an}的首项为2，公比为3，前n项和为Sn．若log3［ EQ \F(1,2)an(S4m+1)］=9，则 EQ \F(1,n)+ EQ \F(4,m)的最小值 是 ▲ ． 【答案】． 11．若向量，，且，则的值是 ▲ ． 【答案】1． 12．在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当＞0时，实数的最小值是 ▲ ． 【答案】． 13．已知集合M=≤y≤，N=≥，则表示M∩N的图形面积等于 ▲ ． 【答案】． 14．若函数对任意实数，在闭区间上总存在两实数、，使得8成立，则实数的最小值为 ▲ ． 【答案】8． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应???出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 如图，在四棱柱中，，，且． A1 B1 C1 C D A B D1 （第15题） （1）求证：∥平面； （2）求证：⊥平面． （1）证明：在四棱柱中，， 平面， 平面， 所以平面． ……………………………………………………………………6分 （2）证明：在四棱柱中，四边形为平行四边形，又， 故四边形为菱形． 从而．…………………………………………………………………………… 9分 又，而，平面， 所以平面． ………………………………………………………………… 14分 16．(本小题满分14分) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边长，且c=－3bcosA，tanC=． （1）求tanB的值； （2）若，求△ABC的面积． （1）解：由正弦定理，得 ，………………………………………………2分 即． 所以． 从而． 因为，所以．……………………………………………………4分 又，由（1）知，， 解得．………………………………………………………………………………6分 （2）解：由（1），得 ，，． ………………………………10分 由正弦定理，得．……………………………………………12分 所以△ABC的面积为． ………………………………14分 17．(本小题满分14分) 已知a为实常数，y=f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，且当x0时，f(x)=2x－ EQ \F(a3,x2)+1． （1）求函数f(x)的单调区间； （2）若f(x)≥a－1对一切x＞0成立，求a的取值范围． （1）解：由奇函数的对称性可知，我们只要讨论f(x)在区间(－∞，0)的单调性即可． f ′(x)＝2＋ EQ \F(2a3,x3)，令f ′(x)＝0，得x＝－a． …………………………………………………2分 ①当a≤0时，f ′(x)＞0，故f(x)在区间(－∞，0)是单调递增． ……………………… 4分 ②当a＞0时，x ∈(－∞，－a )，f ′(x)＞0，所以f(x)在区间(－∞，－a )是单调递增． x ∈(－a，0)，f ′(x)＜0，所以f(x)在区间