留数与三角变换求定积分的比较学位论文.docVIP

各专业完整优秀毕业论文设计图纸 目 录 目录……………………………………………………… ………………………………Ⅰ 摘要…………………………………………………………… …………………………Ⅱ 关键词…… ………………………………………………………………………………Ⅱ 1 引言… …………………………………… ……………………… ……………………1 2 预备知识 …………………………………………………………… …………………1 2.1基本定义及定理 ……………………… ……………………… …………………1 2.2三角变换公式 …………… ………………………………………………… ……1 3 留数理论及三角变换在定积分中的应用 ………………………… …………………2 3.1 三角函数定积分的复数等价形式……………………………… …………………2 3.2 求三角函数定积分的比较探讨 ……… …………………… …… ………………2 3.3 形如和定积分的复数等价形式…… ……6 3.4形如和定积分的比较探讨 ………… ……7 4 留数理论与三角变换在定积分中的应用比较小结 …………………… ……………8 5 结束语……………………………………………………………………………………8 参考文献……………………………………………………………………………………9 留数与三角变换求定积分的比较 摘 要:在计算某些三角有理函数的定积分时，用三角变换公式等方法计算往往是十分麻烦的。或者不易求出这些三角函数的积分值，甚至有的定积分存在但求不出来。如果应用留数理论计算这些三角函数的积分就显得比较简洁，而且有助于定积分计算思路的扩展，促进数学计算方法之间的联系。 关键词:定积分;留数;三角变换 Comparison of residue triangle transform to find definite integrals Gao Minggui (grade 2009 class(1),Mathematics and applied mathematics,School of Mathematical Science ) Abstract: In calculation the definite integral of a rational function of some triangle, triangle transformation formula is often very troublesome. or difficult to find the integral value of these trigonometric functions ,and even some fixed integral exists but demand does not come out. if the application to calculate these trigonometric integral residue theory is relatively simple, but also helps a the calculated integral extension of the idea to promote the connection between the mathematical calculation method. Key words: definite integral; residue ; trigonometrical transform 1 引言 近年来为适应教育改革而提倡的研究性学习，可培养新时代学生的创新能力产生新的学习方式[1]。也就是说对一些重点、热点问题进行专题研究，对思维能力的培养、数学素养和综合应用知识的能力的提高显得尤为重要。 在求三角有理函数的定积分问题上，很多资料都是先用三角变换公式化为一般函数的定积分；然后再利用换元法、公式法、分部积分法等方法来计算。这些方法虽然都能达到计算目的也各有千秋，但是存在一个最大的缺点：计算量大且计算繁琐，给学习带来了不便，甚至有的定积分存在但求不出来[1]。针对应用三角变换公式存在的缺点，通过对应用留数理论与三角变换求三角有理函数定积分的比较，发现解决三角函数定积分更为简便的方法。从而对用一般方法很难求得的三角有理函数定积分应用留数理论进行求解。其要点是将定积分化归为复变函数的围线积分，然后利用留数理论进行求解。 2 预备知识 2.1基本定义及定理 定义2.1设是的孤立奇点,在的洛朗展式为，称这个展式的负一次的系数为在点的留数（res