信息与计算科学、数学与应用数学.pptVIP

对象：信息与计算科学、数学与应用数学; “数值分析”确实是一门数学课，但又与你们已经熟悉的数学课（例如微积分和代数等基础课程）完全不同。从基本的思想方法和思维方式，到课程的学习方法都要有重大的变化。你所熟悉的数学课，他们共同的特点大概是抽象和严格的演绎，思维逻辑严密；而这门课，除了保持上述的特点之外，“归纳”成为不容忽视的思维方法，讨论的核心问题是“误差”—这个在数学上似乎根本就不应当存在的东西。以往的数学课，课后认真阅读教科书和做一定数量的习题十分重要；现在除了读书和做习题外，使用计算机进行计算变得同样重要。非线性科学与工程计算发展需要加强数值计算方法的研究。;非线性科学与工程计算;第一节 非线性问题的数学理论和方法;1、非线性偏微分方程 2、变分理论与几何分析 3、动力系统与常微分方程 4、经典和量子系统的数学问题 5、随机系统的数学问题;第二节 科学与工程计算;1、高维流体的计算方法 2、材料科学中的计算研究 3、并行计算 4、计算数学中基础研究;第三节 应用数学;1、数理统计学 2、运筹学中的数学方法 3、控制理论 4、数学机械化研究 5、应用数学中的若干交叉前沿领域; 计算机与数学的有机结合形成了“科学计算”的研究方法，它的核心内容是以现代化的计算机及数学软件为工具，以数学模型为基础进行模拟研究。科学计算是一个新兴的、发展十分迅速的学科。作为引论性的课程，这里涉及的算法都是很经典的。学习这门课程的目的，不是算法的方法本身，也不是算法分析的细节，而是重在把握算法背后的思想和基本原理。通过本课程和后续课程的学习，培养你跟踪科学与工程计算学科发展的能力，建立选择算法的思想和意识。;算 法;线性方程组的求解;算法实例;分析：上述三种方法，反证法不是构造性的；作图法虽说是构造性的，但不是数值的，这里所说的“算法”必须是构造性的数值方法，即不但要论证问题的可解性，而且解的构造是通过数值演算过程来完成的。 同传统意义的近似计算方法不同，所要研究的算法是为计算机提供的，因此，解题方案当中的每个细节都必须准确地加以定义，并且要完成地描述整个解题过程。譬如，设用公式(3)求解问题(1)，则需要依判别式 的符号区分下列三种情况：;多项式求值的秦九韶方法;另一种计算方法，先加工计算公式，将式（4）进行降幂重排列为;（公元1202～1261年） ?南宋，数学家。他在1247年（淳佑七年）著成『数书九章』十八卷．全书共81道题，分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。这是一部划时代的巨着，它总结了前人在开方中所使用的列筹方法，将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去，其中对「大衍求一术」﹝一次同余组解法）和「正负开方术」﹝高次方程的数值解法）等有十分深入的研究。其中的”大衍求一术”﹝一次同余组解法），在世界数学史上占有崇高的地位。在古代＜孙子算经＞中载有”物不知数”这个问题，举例说明：有一数，三三数之余二，五五数之余二，七七数之余二，问此数为何？这一类问题的解法可以推广成解一次同余式组的一般方法．奏九韶给出了理论上的证明，并将它定名为”大衍求一术”。;算法的有效性;算法的实现：框图;一、前 言; 当代计算科学的发展，引起或正在引起整个科学，从内容、方法到研究手段上的改变，也将导致科学的重新分化和组合。计算科学的研究已经不能脱离具体的应用科学，因为只有这样才有生命力，才会有开拓和创新。;数值方法的重要性;二、计算可否代替实验;计算与实验在解决实际问题中可以起互补作用； 计算可以解决一些实验不能处理的问题； 所谓的“反问题”； 计算可以用于研究某些基本流动现象，获得流场的时空变化规律，使计算成为唯一的研究手段； 计算对实验或设计有重大影响。;返回;奥迪A4 3.0 quattro?永久四轮驱动 ;室内设计;室内设计与分布;整体设计;奔驰 S350 ;法拉利 612 Scaglietti ;ELANTRA 2.0 CVT ;BMW 760Li ;红旗;马自达;三、数值方法的必要性;科学研究手段和方法的改变． 计算机技术与数值计算的相互推动，是二十 世纪中叶以来科学技术领域最引人瞩目的现 象之一．; 科学技术研究的实际问题与理论问题不断提出越来越复杂的数学模型，要求得到近似数值解．过去的研究方式是：先对问题的提法、解的性质（是否存在、是否稳定、是否物理解）、近似方法与误差分析等都作了充分研究之后，才去做数学问题的数值求解．解的特性还不十分明确而又急需解决的实际问题，就必须采用一些非标准的方法，如类比、外推、内插、综合、试验等数学推理方法，广泛采用这些数学推理方法的有限元