导数综合题练习导数综合题习.docVIP

PAGE  PAGE 8 导数综合题练习1 一选择题： 1. 曲线在处的切线的斜率为 ( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 2. 已知某物体的运动方程是, 则当时的瞬时速度是 ( ) A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s 3. 函数＝在区间上的最大值与最小值分别是 ( ) A. 5, 4 B. 13, 4 C. 68, 4 D. 68, 5 4. 若函数y＝x 3－2x 2＋mx, 当x＝时, 函数取得极大值, 则m的值为 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 5. 函数y＝ax 3＋bx 2取得极大值或极小值时的x值分别为0和, 则 ( ) A. ＝0 B. ＝0 C. ＝0 D. ＝0 二、填空题： 6. 与直线＝0平行, 且与曲线y＝相切的直线方程为 . 7. 函数y＝的单调递减区间为 . 8. 已知函数y＝在区间上为减函数, 则m的取值范围是 . 9. 函数y＝在时, 有极值10, 那么的值为 . 10. 如果函数(为常数) 在区间内单调递增, 并且的根都在区间内, 那么的范围是 . 13. 已知函数与的图象都过点P且在点P处有相同的切线. (1) 求实数的值; (2) 设函数, 求的单调区间. 14．设a为实数,函数 (1) 求的极值. (2) 当a在什么范围内取值时, 曲线轴仅有一个交点. 15. 设函数若对于任意都有成立, 求实数的范围. 16. 已知向量在区间上是增函数,求t的范围. 17. 已知是函数的一个极值点, 其中 (1) 求m与n的关系式; (2) 求的单调区间; (3) 当时, 函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m, 求m的取值范围. 18.已知函数，讨论的单调性。 导数解答 一. 选择题 题号12345答案ACCCD二. 填空题 6. 7. 8. 9： (注：在填空题中舍去的部分不用写出来，大题才要) 10： . 13. 解：(1) 由题意得: (2) 由(1)得 由得:或 的递增区间是; 的递减区间是. 14. 解：(1) , 若, 则, 当x变化时, , 变化情况如下表: ∴的极大值是, 极小值是. (2) 函数. 由此可知, 取足够大的正数时, 有, 取足够小的负数时有, 所以曲线y与x轴至少有一个交点, 结合的单调性可知: 当的极大值, 即时, 它的极小值也小于0, 因此曲线y与x轴仅有一个交点, 它在上. 当的极小值即时, 它的极大值也大于0, 因此曲线与x轴仅有一个交点, 它在上. ∴当时, 曲线y与x轴仅有一个交点. 15. 解: 令得或. ∵当或时, ∴在和上为增函数, 在上为减函数, ∴在处有极大值, 在处有极小值. 极大值为, 而, ∴在上的最大值为7. 若对于任意x都有成立, 得m的范围 . 16. 解：解法1：依定义 则 若在上是增函数, 则在上. 在区间上恒成立, 考虑函数 由于的图象是对称轴为 开口向上的抛物线, 故要使在区间上恒成立即 而当时, 在上满足, 即在上增函数. 故t的取值范围是. 解法2：依定义 在区间上恒成立, 考虑函数 的图象是开口向下的抛物线, 当且仅当且时 在上满足, 即在上是增函数. 故t的取值范围是. 17 解:(1) 因为是函数的一个极值点, 所以 , 即所以 (2) 由(1)知, 当时, 有当x变化时，与的变化如下表: 故有上表知, 当时, 在单调递减, 在单调递增, 在上单调递减. (3) 由已知得, 即 又所以, 即……① 设 其函数开口向上, 由题意知①式恒成立, 所以, 即m的取值范围为. 18解析的定义域是(0,+), 设,??次方程的判别式. 当，即时，对一切都有,此时在上是增函数。 ①当,即时，仅对有,对其余的都有 ,此时在上也是