【浙江版】2013版高中程复习方略数学理课时提能训练：6.7数学归纳法(人教A版·数学理)【浙江版】2013版高中全.docVIP

高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课时提能演练(三十九) (45分钟 100分) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝eq \f(1－an＋2,1－a)(a≠1，n∈N*)”时，在验证n＝1成立时，左边应该是(　　) (A)1　　　　　　　(B)1＋a (C)1＋a＋a2 (D)1＋a＋a2＋a3 2.(2012·杭州模拟)用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝eq \f(n4＋n2,2)，则当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上(　　) (A)k2＋1 (B)(k＋1)2 (C)eq \f((k＋1)4＋(k＋1)2,2) (D)(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2 3.下列代数式(k∈N*)能被9整除的是(　　) (A)6＋6×7k　　　　　　(B)2＋6×7k－1 (C)2(2＋2×7k＋1) (D)3(2＋7k) 4.某个命题与正整数n有关，如果当n＝k(k∈N*)时命题成立，那么可推得当n＝k＋1时命题也成立.现已知当n＝7时该命题不成立，那么可推得(　　) (A)当n＝6时该命题不成立 (B)当n＝6时该命题成立 (C)当n＝8时该命题不成立 (D)当n＝8时该命题成立 5.(易错题)若Sk＝1＋2＋3＋…＋(2k＋1)，则Sk＋1＝(　　) (A)Sk＋(2k＋2) (B)Sk＋(2k＋3) (C)Sk＋(2k＋2)＋(2k＋3) (D)Sk＋(2k＋2)＋(2k＋3)＋(2k＋4) 6.已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，则a、b、c的值为(　　) (A)a＝eq \f(1,2)，b＝c＝eq \f(1,4) (B)a＝b＝c＝eq \f(1,4) (C)a＝0，b＝c＝eq \f(1,4) (D)不存在这样的a、b、c 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.(2012·徐州模拟)用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，当第二步假设n＝2k－1(k∈N*)命题为真时，进而需证n＝　　　　时，命题亦真. 8.f(n＋1)＝eq \f(2f(n),f(n)＋2)，f(1)＝1(n∈N*)，猜想f(n)的表达式为　　　　　　. 9.用数学归纳法证明： eq \f(12,1×3)＋eq \f(22,3×5)＋…＋eq \f(n2,(2n－1)(2n＋1))＝eq \f(n(n＋1),2(2n＋1))；当推证当n＝k＋1等式也成立时，用上归纳假设后需要证明的等式是　　　　　　　　. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.(2012·赣州模拟)数列{an}中， a1＝－eq \f(2,3)，当n1，n∈N*时，Sn＋eq \f(1,Sn)＝an－2， (1)求S1，S2，S3的值； (2)猜想Sn的表达式，并证明你的猜想. 11.(2012·丽水模拟)若不等式eq \f(1,n＋1)＋eq \f(1,n＋2)＋…＋eq \f(1,3n＋1)eq \f(a,24)对一切正整数n都成立，猜想正整数a的最大值，并证明结论. 【探究创新】 (16分)设函数y＝f(x)，对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy. (1)求f(0)的值； (2)若f(1)＝1，求f(2)，f(3)，f(4)的值； (3)在(2)的条件下，猜想f(n)(n∈N*)的表达式并用数学归纳法证明. 答案解析 1.【解析】选C.当n＝1时，左边＝1＋a＋a2，故选C. 2.【解析】选D.当n＝k时，左端＝1＋2＋3＋…＋k2， 当n＝k＋1时，左端＝1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2， 故当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2，故选D. 3.【解析】选D.通过验证k＝1可否定A、B、C. 4.【解析】选A.命题“n＝k(k∈N*)时命题成立，那么可推得当n＝k＋1时命题也成立”的逆否命题为“n＝k＋1(k∈N*)时命题不成立，那么可推得当n＝k(k∈N*)时命题也不成立”，故选A. 【变式备选】f(x)是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f(k)≥k2成立，则f(k＋1)≥(k＋1)2成立，下列命题成立的是(　　) (A)若f(3)≥9成立，则对定义域内