连续信号与系统的频域总汇.ppt

连续信号与系统的频域分析;本章说明;内容 周期信号的分解与合成 周期信号的傅里叶变换 周期信号的谐波分析 吉伯斯现象 周期信号的对称性与谐波含量的关系 周期信号的频谱及特点 频谱的概念 周期信号频谱特点 指数形式的傅里叶级数 双边频谱 周期、脉宽与频谱的关系 信号的频宽与信号的持续时间的关系 ;引言 由电路理论的学习可知，简单信号（如直流信号和正弦交流信号）作用于线性系统的响应一般较容易求取，这些方法在电路课中已经学习并已完成。但是由于通信系统所要传输的信号是多种多样的且常常具有较为复杂的波形，，要求这样一些信号的响应就不容易了。为了解决这个问题，我们再次应用前一章的思想。 一.思想 1.将复杂信号分解成许多简单信号——不同频率不同幅值的正弦信号（时域 分析中是分解成许多冲激信号或阶跃信号）； 2.用电路中相量法求出每个正弦信号（许多虚指数）激励的响应； 3.叠加全部响应获得复杂激励作用下的响应。 此外，信号和系统均具有其频率特性，也需要我们研究其频率特性 二.信号的频率特性——信号的分解 周期信号的傅立叶级数 非周期信号的傅立叶变换 （从频率角度认识信号特性） 三.系统的频率特性——研究信号通过系统时，系统频率特性对信号的影响。 傅立叶变换还可以将系统的时域微分方程变成频域的代数方程，并为零状态 响应求取又开辟了另一条路径。现在我们就进行信号的频域分析。 ;一.周期信号分解与合成－傅氏变换;物理意义： ＊任意一个代表信号的周期函数均可以用一个直流分量、基波分量和一系列谐波分量之和表示 ＊任意一个代表信号的周期函数是由许许多多的不同频率、不同幅值的正弦分量组成 ; 可见随着所取得谐波项数的增加，合成信号的边沿更陡峭，顶部纹波增多 但更趋平坦—更接近方波形状 结论：用基波及各次谐波来近似（组成）信号时所取得谐波分量愈多，波形越接 近原信号波形。 1.频率较低的谐波振幅较大，它们是组成方波的主体（含主???信息量） 2.频率较高的谐波分量振幅较小，它们决定了方波的细节（含细节信息） 由直流分量、基波分量以及具有不同幅值和相位的各次谐波的叠加可以在时域内构成原周期信号。 ;3.吉伯斯现象 由具有不连续点的周期信号的合成可见，当选取傅里叶级数项数增多时， 合成的波形虽在总趋势上更逼近原信号，但在不连续点两侧呈现起伏。随着 项数的增多，起伏峰便靠近不连续点，但峰值的大小并不下降，且起伏在不 连续点两侧呈衰减振荡形式的现象。 ;［2］奇函数信号－关于原点对称;［4］奇谐函数信号－半波镜像信号;几种常用的周期信号的傅里叶级数 周期方波 周期矩形波 周期三角波 周期锯齿波 全波整流 半波整流;二.周期信号的频谱及特点;2.周期信号的频谱特点 离散的—由频率离散的谱线组成，每个谱线位移各谐波分量。 谐波的—谱线只在基波的整数倍频率上出现。 收敛的—随谐波频率增加各次谐波的振幅下降。 当谐波次数趋于无穷大时，谐波分量的振幅趋于零;周期信号可以由直流分量和一系列虚指数信号组成；在指数形式的傅里叶级数中由于每对相同N值的正负倍基波频率合成一个余弦信号（谐波分量）所以其频谱图的谱线在频率轴的负半轴也存在—双边频谱。但这并不意味着有负频率的存在，－ 只是把第n次谐波正弦分量分解成两个虚指数后出现的数学形式。可以画正频率轴的单边频谱（只有幅度谱为实数时才可以将幅度谱和相位谱画在一起）。;实例：;5.周期和脉宽与频谱的关系;［1］当信号的周期不变，脉冲宽度减小时 频谱幅度减小；相邻谱线间隔不变；频谱包络线过零点的频率增高， 频谱幅度收敛速度变慢；频率分量增多； ［2］当脉冲宽度不变，周期增大时 频谱幅度减小；谱线间隔变小，谱线加密；包络线过零点的频率不变； 离散谱变成连续谱，幅度趋近于零，但频谱包络形状不变 （各次谐波分量的幅度之间的相对比例关系不变）； 信号的频带宽度： 从频谱图上可以看出，信号的主要信息部分（幅度）集中在的低频分量， 而频率较高的分量的信息（分量）较小，可以视近似程度加以忽略。因此， 定义信号频带宽度为频谱第一个过零点的频率。;三.非周期信号频谱－傅里叶变换;傅里叶变换的物理意义： [1]非周期信号可以分解为无限多个频率为ω，幅度为;说明： ［1］非周期单个矩形脉冲频谱与周期矩形脉冲的频谱包络形状相同，均 为抽样